Question

Пружину іграшкового пістолета жорсткістю 200 Н/м стискають на довжину 3см і горизонтально здійснюють постріл. При цьому кулька, що вилітає з пістолета, влучає в мішень масою 50г, підвішену на легкій нитці. Після удару кулька застряла в мішені, а мішень піднялася на висоту һ. Обчисліть цю висоту. Маса кульки 8г. Если можно с дано. ​

Answer 1

Ответ:

Дано:

Жорсткість пружини k = 200 Н/м

Довжина стиснення пружини x = 0.03 м

Маса кульки m = 0.008 кг

Маса мішені M = 0.05 кг

Хочемо знайти висоту підняття мішені h.

Розв'язок:

Енергія, збережена у пружині, під час стиснення, повинна дорівнювати кінетичній енергії кульки та потенційній енергії мішені:

1/2 k x^2 = 1/2 m v^2 + Mgh

За відомими значеннями маси кульки та довжини стиснення пружини можна знайти початкову швидкість кульки:

x = F/k, де F - сила, якою стискають пружину, F = mg

Отже, x = mg/k, v = sqrt(2Fx/m) = sqrt(2mgx/k)

Підставивши це значення швидкості в рівняння збереження енергії, отримуємо:

1/2 k x^2 = 1/2 m (2mgx/k) + Mgh

Розв'язуючи це рівняння відносно h, отримуємо:

h = (kx^2/2M)(1 - m/M)

Підставляючи дані, ми отримуємо:

h = (200 Н/м * (0.03 м)^2 / (2 * 0.05 кг)) * (1 - 0.008 кг / 0.05 кг) = 0.035 м

Відповідь: Висота підняття мішені дорівнює 0.035 м.

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Для обчислення висоти підняття мішені використовуємо закон збереження енергії. При стисканні пружини її потенціальна енергія зберігається і перетворюється на кінетичну енергію кульки, яка вилітає з пістолета зі швидкістю v. Після удару кулька зупиняється, а її кінетична енергія перетворюється на потенціальну енергію піднятої мішені.

Потенціальна енергія пружини:

Ep = (1/2) * k * x^2,

де k - жорсткість пружини, x - стиснення пружини.

Кінетична енергія кульки:

Ek = (1/2) * m * v^2,

де m - маса кульки, v - її швидкість.

Потенціальна енергія піднятої мішені:

Ep' = m * g * h,

де g - прискорення вільного падіння, h - висота підняття мішені.

Закон збереження енергії:

Ep = Ek + Ep'

(1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2 + m * g * h

Після виразування швидкості кульки з рівняння кінетичної енергії і підстановки числових значень отримуємо:

h = (k * x^2)/(2 * g * m) = (200 * 0.03^2)/(2 * 9.81 * 0.008) ≈ 0.87 м

Отже, висота підняття мішені дорівнює близько 0,87 м.

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися законом збереження енергії. Коли пружина стискана і відпускається, вся енергія пружини перетворюється на кінетичну енергію кульки, яка потім перетворюється на потенційну енергію маси мішені, яка піднялася.

Закон збереження енергії для пружини можна виразити так:

\[ \frac{1}{2}kx^2 = mgh \]

де: - \( k \) - жорсткість пружини (200 Н/м), - \( x \) - стиснення пружини (в даному випадку, 0.03 м), - \( m \) - маса кульки (8 г, тобто 0.008 кг), - \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²), - \( h \) - висота, на яку піднялася мішень.

Розв'язавши це рівняння, ми зможемо знайти висоту \( h \), на яку піднялася мішень.

Спочатку переведемо масу кульки в кількість кінцевих одиниць (кг):

\[ m = 0.008 \, \text{кг} \]

Тепер можемо виразити висоту \( h \):

\[ h = \frac{1}{2} \cdot \frac{k \cdot x^2}{m \cdot g} \]

Підставимо відомі значення:

\[ h = \frac{1}{2} \cdot \frac{200 \, \text{Н/м} \cdot (0.03 \, \text{м})^2}{0.008 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2} \]

Розрахунок:

\[ h \approx \frac{1}{2} \cdot \frac{0.18 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{0.0784 \, \text{Н} \cdot \text{м/кг}} \approx 1.15 \, \text{м} \]

Отже, мішень піднялася на приблизно 1.15 метра після пострілу з іграшкового пістолета.