Question

Пружину стиснули на 20 см. Розпрямляючись, пружина надала тілу масою 200 г швидкості 20 м/с. Визначте жорсткість пружини.

Answer 1

Дано:

x=20см=0.2м

m=200г=0.2кг

v=20 м/с

k-?

-------------------------

E(к)=Е(п)

$\frac{mv^{2} }{2}=\frac{kx^{2} }{2}$;      $k=\frac{m*v^{2} }{x^{2} } = \frac{0.2*20^{2} }{0.2^{2} } =2000$ H/м

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука, который гласит:

F = -kx,

где F - сила, действующая на пружину, k - жесткость пружины, x - смещение пружины.

Из условия задачи известно, что пружину стиснули на 20 см, то есть x = -20 см = -0.2 м (с учетом знака минус, так как смещение происходит в противоположную сторону от положения равновесия).

Также известно, что пружина надала телу с массой 200 г (или 0.2 кг) скорость 20 м/с.

Для определения жесткости пружины, нам необходимо найти силу, которую она надала телу.

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

F = m * a,

где m - масса тела, a - ускорение тела.

Ускорение тела можно найти, используя уравнение движения:

v^2 = u^2 + 2 * a * s,

где v - конечная скорость тела, u - начальная скорость тела, s - путь, пройденный телом.

В нашем случае начальная скорость тела равна 0 м/с (так как тело покоилось до воздействия пружины), путь s равен 0.2 м (смещение пружины), конечная скорость v равна 20 м/с.

Тогда ускорение тела будет:

20^2 = 0^2 + 2 * a * 0.2,

400 = 0.4 * a,

a = 400 / 0.4 = 1000 м/с^2.

Теперь, зная ускорение тела и его массу, можем найти силу, которую надала пружина:

F = m * a = 0.2 * 1000 = 200 Н.

Исходя из закона Гука, F = -kx, можем определить жесткость пружины:

200 = -k * (-0.2),

200 = 0.2k,

k = 200 / 0.2 = 1000 Н/м.

Таким образом, жесткость пружины равна 1000 Н/м.