Question

Предмет заввишки 4 м розташований на відстані 20 м від спостерігача. Фокусна відстань оптичної системи ока дорівнює 1,5 см. Визначте розмір зображення на сітківці ока.

Answer 1

Ответ:

4 м / (20 м / 1,5 см) = 4 м / 1333,3 = 0,003 м.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використовуємо формулу тонкої лінзи:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

де: \( f \) - фокусна відстань лінзи, \( d_o \) - відстань об'єкта від лінзи, \( d_i \) - відстань зображення від лінзи.

Також ми можемо скористатися формулою лінзового зображення:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i} \]

Вам дані значення: \( f = 1,5 \, \text{см} \), \( d_o = 20 \, \text{м} \).

Знайдемо \( d_i \):

\[ \frac{1}{1,5} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_i} \]

Спростимо це рівняння:

\[ \frac{1}{1,5} - \frac{1}{20} = \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{20 - 1,5}{30} = \frac{1}{d_i} \]

\[ \frac{18,5}{30} = \frac{1}{d_i} \]

\[ d_i = \frac{30}{18,5} \]

\[ d_i \approx 1,62 \, \text{м} \]

Тепер, використовуючи формулу лінзового зображення, знайдемо розмір зображення на сітківці ока. Формула виглядає наступним чином:

\[ M = -\frac{d_i}{d_o} \]

де: \( M \) - лінзове збільшення, \( d_i \) - відстань зображення від лінзи, \( d_o \) - відстань об'єкта від лінзи.

Підставимо відомі значення:

\[ M = -\frac{1,62}{20} \]

\[ M \approx -0,081 \]

Отже, лінзове збільшення дорівнює -0,081.

Розмір зображення на сітківці ока можна знайти, помноживши це лінзове збільшення на висоту об'єкта. Оскільки нам не дана висота об'єкта, ми не можемо точно визначити розмір зображення на сітківці ока без цієї інформації.