Question

Для ізобраного нагрівання кисню на 59 к при незмінному тиску необхідно 182 кДж теплоти, а при незмінному об'ємі 65 кДж. Визначте масу кисню​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для розв'язання цієї задачі потрібно використати закони термодинаміки, зокрема, закони термодинаміки для ізобарного та ізохорного процесів.

Нехай маса кисню, яку ми шукаємо, дорівнює m, тоді:

Для ізобарного процесу:

q = ΔH = Cp * ΔT

де q - теплота, яку необхідно подати для нагрівання кисню, ΔH - зміна ентальпії, Ср - молярна теплоємність при постійному тиску та ΔT - зміна температури.

Підставляючи дані в цю формулу, маємо:

182 кДж = Cp * (59 K - T1)

Для ізохорного процесу:

q = ΔU = Cv * ΔT

де q - теплота, яку необхідно подати для нагрівання кисню, ΔU - зміна внутрішньої енергії, Сv - молярна теплоємність при постійному об'ємі та ΔT - зміна температури.

Підставляючи дані в цю формулу, маємо:

65 кДж = Cv * (59 K - T2)

Звідси, за визначенням молярних теплоємностей кисню, маємо:

Cp - Cv = R

де R - універсальна газова стала.

Тоді:

Cp = Cv + R = 1.5R

З цього ми можемо записати дві рівності з двома невідомими, а саме T1 та T2:

182 кДж = 1.5R * (59 K - T1)

65 кДж = R * (59 K - T2)

Розв'язуючи ці рівняння відносно T1 та T2, ми отримуємо:

T1 = 20 K

T2 = 36 K

Тепер ми можемо використати ідеальний газовий закон, щоб знайти масу кисню:

PV = nRT

де P - тиск, V - об'єм, n - кількість речовини (яку ми шукаємо), R - універсальна газова стала та T - температура.

Для ізобарного процесу маємо:

PV = nR(T1 + ΔT)

де ΔT = 59 K - T1 = 39 K, тоді:

PV = nR(59 K)

Для ізохорного процесу маємо:

PV = nCvT2

де Cv - молярна теплоємність при постійному об'ємі, тоді:

PV = nR(T2/Cv)

Підставляючи значення для V, P, R, T1 та T2, ми можемо знайти n, кількість речовини кисню:

n = PV / RT1 = PV / (R(T2/Cv))

Підставляючи значення для P, V, R, T1, T2 та Cv (для кисню Cv = 20.8 J/(mol*K)), ми отримуємо:

n = (1 atm * V) / (0.08206 Latm/(molK) * 20 K) = 1.21 mol

Тому маса кисню, яку ми шукаємо, може бути знайдена з молярної маси кисню:

m = n * M

де M - молярна маса кисню, яка дорівнює 32 г/моль, тоді:

m = 1.21 mol * 32 г/моль = 38.72 г

Отже, маса кисню, яку необхідно нагріти, дорівнює 38.72 г.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна скористатися першим законом термодинаміки, який стверджує, що теплова енергія, передана системі, дорівнює зміні її внутрішньої енергії та виконаній роботі:

\[ Q = \Delta U + W \]

де \(Q\) - теплова енергія, \(\Delta U\) - зміна внутрішньої енергії, \(W\) - робота, виконана системою.

Для ізобарного процесу (при незмінному тиску) робота визначається як \(W = P \Delta V\), де \(P\) - тиск, \(\Delta V\) - зміна об'єму. Для ізовольтного процесу (при незмінному об'ємі) робота дорівнює нулю (\(W = 0\)).

Отже, перепишемо перший закон термодинаміки для обох випадків:

1. Для ізобарного процесу: \[ Q_{\text{ізобар}} = \Delta U_{\text{ізобар}} + P \Delta V_{\text{ізобар}} \]

2. Для ізовольтного процесу: \[ Q_{\text{ізовольт}} = \Delta U_{\text{ізовольт}} \]

Тепер, враховуючи, що для ізобарного процесу \(\Delta U_{\text{ізобар}} = C_p \Delta T\) (де \(C_p\) - молярна теплоємність при постійному тиску) і для ізовольтного процесу \(\Delta U_{\text{ізовольт}} = C_v \Delta T\) (де \(C_v\) - молярна теплоємність при постійному об'ємі), можемо записати:

1. Для ізобарного процесу: \[ Q_{\text{ізобар}} = C_p \Delta T + P \Delta V_{\text{ізобар}} \]

2. Для ізовольтного процесу: \[ Q_{\text{ізовольт}} = C_v \Delta T \]

Дані в завданні:

\[ Q_{\text{ізобар}} = 182 \, \text{кДж} \] \[ Q_{\text{ізовольт}} = 65 \, \text{кДж} \]

Тепер можемо визначити масу кисню, використовуючи масу (молекулярну масу) та кількість молекул \(n\) (кількість молекул газу пов'язана з масою і масовою концентрацією за допомогою рівняння ідеального газу):

\[ PV = nRT \]

де \(P\) - тиск, \(V\) - об'єм, \(n\) - кількість молекул, \(R\) - універсальна газова константа, \(T\) - температура.

1. Розглянемо ізобарний процес:

\[ Q_{\text{ізобар}} = C_p \Delta T + P \Delta V_{\text{ізобар}} \]

Також, ми можемо використати ідеальне газове рівняння для заміни \(P \Delta V_{\text{ізобар}}\), отримаємо:

\[ Q_{\text{ізобар}} = C_p \Delta T + P \Delta V_{\text{ізобар}} = C_p \Delta T + nR\Delta T \]

Підставимо відомі значення та вирішимо для \(n\).

2. Розглянемо ізовольтний процес:

\[ Q_{\text{ізовольт}} = C_v \Delta T \]

Також, можемо використати ідеальне газове рівняння:

\[ Q_{\text{ізовольт}} = C_v \Delta T = nR\Delta T \]

Підставимо відомі значення та вирішимо для \(n\).

Тепер, знаючи кількість молекул \(n\) для обох процесів, можемо визначити масу кисню, використовуючи масу молекули кисню.