Question

Обруч, який підкинула гімнастка вгору зі швидкістю 12 м/с, падає їй у руки через деякий час. Обчисліть цей час, та яка повинна бути висота стелі залу, щоб виступ відбувся

Answer 1

Відповідь:

1,22 секунди; 7,1 м

Пояснення:

Для розв'язання цієї задачі використовується рівняння руху тіла зі сталою швидкістю:

h = v_0t + /gt²

де:

h - висота стелі залу;

v_0 - початкова швидкість підкидання обруча вгору (12 м/с);

g - прискорення вільного падіння (9,81 м/с²);

t - час, протягом якого обруч буде в повітрі.

Так як обруч повертається до гімнастки, то можна вважати, що він рухається зі швидкістю 0, коли вона його зловить. Отже, можна записати:

v = v_0 + gt = 0

Звідси отримуємо:

t = -v_0/g

Підставляємо значення:

t = -12 м/с / (9,81 м/с²) ≈ -1,22 с

Отже, обруч падає в руки гімнастки через близько 1,22 секунди.

Тепер знайдемо висоту стелі залу:

h = v_0t + \gt^2

h = 12 м/с × (-1,22 с) + \9,81 м/с² × (-1,22 с)²

h ≈ 7,1 м

Тому висота стелі залу повинна бути близько 7,1 м, щоб виступ гімнастки відбувся успішно.

Answer 2

Щоб обчислити час, який потрібен обручу, щоб впасти у руки гімнастки, ми можемо скористатися законом збереження енергії. Закон збереження енергії стверджує, що сума кінетичної та потенційної енергії залишається постійною.

Закон збереження енергії:

Початкова кінетична енергія обручу дорівнює його кінетичній енергії на момент падіння у руки гімнастки. Початкова потенційна енергія обручу дорівнює його потенційній енергії на момент падіння у руки гімнастки.

Кінетична енергія:

Кінетична енергія обручу на початку руху дорівнює половині маси обручу помноженій на квадрат його швидкості. У цьому випадку, швидкість обручу на початку руху дорівнює 12 м/с, тому кінетична енергія обручу на початку руху буде рівна (1/2) * маса * (12 м/с)^2.

Потенційна енергія:

Потенційна енергія обручу на початку руху дорівнює його масі помноженій на прискорення вільного падіння (9.8 м/с^2) та висоту стелі залу. У цьому випадку, ми хочемо знайти висоту стелі залу, тому можемо записати рівняння: маса * 9.8 м/с^2 * висота = потенційна енергія.

Закон збереження енергії:

Закон збереження енергії стверджує, що кінетична енергія на початку руху дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергії на момент падіння у руки гімнастки. Тому можемо записати рівняння: (1/2) * маса * (12 м/с)^2 = маса * 9.8 м/с^2 * висота.

Обчислення часу:

Тепер, коли ми маємо рівняння, можемо обчислити час, який потрібен обручу, щоб впасти у руки гімнастки. Для цього нам потрібно знайти висоту стелі залу. Після знаходження висоти, ми можемо використати формулу часу падіння об'єкту з висоти: час = корінь квадратний з (2 * висота / прискорення вільного падіння).

Обчислення висоти стелі: (1/2) * маса * (12 м/с)^2 = маса * 9.8 м/с^2 * висота

Масу обручу ми не маємо, тому можемо скористатися властивістю маси обручу, яка зазвичай становить 1 кг. Тоді рівняння буде: (1/2) * 1 кг * (12 м/с)^2 = 1 кг * 9.8 м/с^2 * висота

Розв'язавши рівняння, отримаємо: (1/2) * 1 кг * (12 м/с)^2 = 1 кг * 9.8 м/с^2 * висота 36 = 9.8 * висота висота = 36 / 9.8

Тепер, коли ми знаємо висоту стелі, можемо обчислити час падіння обручу: час = корінь квадратний з (2 * висота / прискорення вільного падіння) час = корінь квадратний з (2 * (36 / 9.8) / 9.8)

Підставивши значення, отримаємо: час = корінь квадратний з (2 * (36 / 9.8) / 9.8) час ≈ корінь квадратний з (7.3469) час ≈ 2.71 секунди

Таким чином, час, який потрібен обручу, щоб впасти у руки гімнастки, становить приблизно 2.71 секунди. Щоб виступ відбувся, висота стелі залу повинна бути приблизно 36 / 9.8 метрів, або близько 3.67 метрів.