Question

Між горизонтальними пластинами напругою 40 кВ утримується тіло масою 0,2 г. Який заряд тіла, якщо відстань між пластинами 5 см?

Answer 1

Ответ:

Для знаходження заряду тіла, яке утримується між горизонтальними пластинами з напругою, ми можемо скористатися формулою:

Q = C * V,

де Q - заряд тіла, C - ємність конденсатора, V - напруга між пластинами.

Ємність конденсатора визначається формулою:

C = (ε * A) / d,

де ε - діелектрична проникність середовища (візьмемо для прикладу ε = ε₀, діелектрична проникність вакууму), A - площа пластин, d - відстань між пластинами.

Площа пластин можна визначити, використовуючи формулу:

A = m / ρ,

де m - маса тіла, ρ - щільність матеріалу тіла.

Отже, ми можемо почергово виконати обчислення:

Обчислимо площу пластин:

A = m / ρ = 0.2 г / (5 г/см³) = 0.04 см².

Знайдемо ємність конденсатора:

C = (ε₀ * A) / d = (8.85 * 10^-12 Ф/м * 0.04 * 10^-4 м²) / 5 * 10^-2 м = 7.08 * 10^-14 Ф.

Знайдемо заряд тіла:

Q = C * V = 7.08 * 10^-14 Ф * 40 * 10^3 В = 2.832 * 10^-9 Кл.

Тому заряд тіла становить 2.832 * 10^-9 Кл.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо формулу для напруги між пластинами конденсатора:

\[ U = \frac{q \cdot d}{C} \]

де: - \( U \) - напруга між пластинами (в вольтах), - \( q \) - заряд тіла (в кулонах), - \( d \) - відстань між пластинами (в метрах), - \( C \) - ємність конденсатора (в фарадах).

Ми знаємо напругу (\( U = 40 \, \text{kV} = 40,000 \, \text{V} \)), відстань між пластинами (\( d = 0.05 \, \text{m} \) - переведено з сантиметрів в метри), але ємність конденсатора (\( C \)) нам невідома.

Відомо, що ємність конденсатора обчислюється за формулою:

\[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d} \]

де: - \( \varepsilon_0 \) - електрична стала вакууму (\( \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)), - \( A \) - площа пластин конденсатора (в квадратних метрах).

Площа пластин конденсатора нам не дана, та необхідно врахувати, що тіло розміщене між пластинами. Зазвичай для простих конденсаторів приймають, що площа кожної пластини дорівнює площі однієї сторони тіла, що знаходиться між пластинами.

Оскільки тіло має масу, важливо також враховувати гравітаційну силу, яка діє на тіло. Гравітаційна сила \( F \) обчислюється як \( F = m \cdot g \), де \( m \) - маса тіла (в кількості кілограмів), \( g \) - прискорення вільного падіння (приблизно \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \) на поверхні Землі).

Силу \( F \) можна також виразити як \( F = q \cdot E \), де \( E \) - електричне поле між пластинами. Електричне поле можна обчислити за формулою \( E = \frac{U}{d} \).

Отже, ми отримуємо рівняння:

\[ q \cdot E = m \cdot g \]

Підставимо значення для \( E \) та розв'яжемо відносно \( q \):

\[ q \cdot \frac{U}{d} = m \cdot g \]

\[ q = \frac{m \cdot g \cdot d}{U} \]

Підставимо відомі значення:

\[ q = \frac{(0.0002 \, \text{kg}) \cdot (9.8 \, \text{m/s}^2) \cdot (0.05 \, \text{m})}{40000 \, \text{V}} \]

Розрахунок:

\[ q = \frac{0.000196 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}^2}{40000 \, \text{V}} \]

\[ q \approx 4.9 \times 10^{-9} \, \text{C} \]

Отже, заряд тіла становить приблизно \(4.9 \times 10^{-9}\) кулон.