Question

до нижнього кінця стального троса підвішено вантаж масою 5 т. довжина троса 0 5 м загальна площа поперечного перерізу всіх його дротей 2 см². яким має бути запас міцності троса, якщо границя міцності для сталі дорівнює 1,25*10⁹Па. визначати відносне видовження троса та енергію пружної деформації​

Answer 1

Ответ:

Запас міцності троса визначається як співвідношення границі міцності до робочої навантаженості, яку трос повинен витримати. Робоча навантаженість дорівнює масі вантажу:

F = 5 т * 9,81 Н/т = 49 050 Н

Площа поперечного перерізу троса дорівнює 2 см² = 2 * 10⁻⁴ м². Максимальний допустимий напруженість матеріалу:

σ = 1,25 * 10⁹ Па

Запас міцності:

Z = σ / (F / S) = (1,25 * 10⁹ Па) / (49 050 Н / 2 * 10⁻⁴ м²) ≈ 509,5

Отже, має бути запас міцності не менше 509,5.

Відносне видовження троса можна визначити за формулою:

ε = F * L / (A * E)

де F - сила натягу на трос, L - довжина троса, A - площа поперечного перерізу, E - модуль Юнга для сталі.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

ε = 49 050 Н * 0,5 м / (2 * 10⁻⁴ м² * 2,1 * 10¹¹ Па) ≈ 0,58%

Енергію пружної деформації можна обчислити за формулою:

W = (1/2) * F * ε² / E

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

W = (1/2) * 49 050 Н * (0,0058)² / (2,1 * 10¹¹ Па) ≈ 6,4 Дж

Объяснение:

Answer 2

Запас міцності троса можна визначити за допомогою формули:

Запас міцності = Границя міцності / Напруженість

Для того, щоб визначити напруженість, спочатку потрібно знайти силу, яка діє на трос. Сила може бути знайдена за допомогою виразу:

Сила = маса * прискорення вільного падіння

Дано, що маса вантажу дорівнює 5 тонн, а прискорення вільного падіння на Землі дорівнює 9,8 м/с². Перетворимо масу в кілограми:

5 т = 5000 кг

Обчислимо силу:

Сила = 5000 кг * 9,8 м/с² = 49000 Н

Тепер можна обчислити напруженість:

Напруженість = Сила / Площа поперечного перерізу

У задачі вказано, що загальна площа поперечного перерізу всіх дротей троса дорівнює 2 см². Переведемо це значення в квадратні метри:

2 см² = 0,0002 м²

Обчислимо напруженість:

Напруженість = 49000 Н / 0,0002 м² = 245000000 Па

Тепер можна обчислити запас міцності:

Запас міцності = 1,25 * 10⁹ Па / 245000000 Па ≈ 5,10

Отже, запас міцності троса становить близько 5,10.

Відносне видовження троса можна визначити за допомогою закона Гука:

Відносне видовження = Напруженість / Модуль пружності

Для сталі, модуль пружності дорівнює 2 * 10¹¹ Па. Обчислимо відносне видовження:

Відносне видовження = 245000000 Па / (2 * 10¹¹ Па) = 1,225 * 10⁻⁶

Отже, відносне видовження троса становить приблизно 1,225 * 10⁻⁶.

Енергія пружної деформації може бути обчислена за формулою:

Енергія = (1/2) * (Стійкість * Площа поперечного перерізу * Довжина) * Відносне видовження²

Підставимо відповідні значення:

Енергія = (1/2) * (245000000 Па * 0,0002 м² * 0,5 м) * (1,225 * 10⁻⁶)²

Отримаємо:

Енергія ≈ 0,014 Дж

Отже, енергія пружної деформації троса становить близько 0,014 Дж.