Question

9. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения одинаковы и равны 0,5 м. Во сколько раз увеличится изображение, если предмет сместить на расстояние 20 см по направлению к линзе? Определите фокусное расстояние линзы. (Ответ: Г= 1,25; F = 25 см) Помогите пожалуйсто, надо написать дано и расписать полностью решения чтобы получился правильный ответ в тексте выше есть ответ ​

Answer 1

Таким образом, если предмет сместить на расстояние 20 см по направлению к линзе, то изображение увеличится в 2.5 раза. Фокусное расстояние линзы равно 0.25 м ( 25 см ).

Answer 2

Дано: - Расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения одинаковы и равны 0,5 м. - Предмет смещен на расстояние 20 см по направлению к линзе.

Решение: Пусть \(D_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(D_i\) - расстояние от линзы до изображения, \(f\) - фокусное расстояние линзы.

По условию, \(D_o = D_i = 0,5\) м.

Из уравнения тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{D_o} + \frac{1}{D_i} \]

Подставим значения:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{0,5} + \frac{1}{0,5} \]

\[ \frac{1}{f} = 2 \]

\[ f = \frac{1}{2} = 0,5 \, \text{м} \]

Теперь определим, во сколько раз увеличится изображение, если предмет сместить на 20 см по направлению к линзе.

Используем формулу увеличения линзы:

\[ \text{Увеличение (Г)} = \frac{D_i}{D_o} = \frac{f}{f - \Delta} \]

Где \(\Delta\) - величина смещения предмета.

\[ \text{Увеличение (Г)} = \frac{0,5}{0,5 - 0,2} = \frac{0,5}{0,3} = 1,666... \]

Таким образом, изображение увеличится примерно в 1,67 раза.

Проверим ответ, подставив значения:

\[ \frac{1}{f'} = \frac{1}{D_o - \Delta} + \frac{1}{D_i + \Delta} \]

\[ \frac{1}{f'} = \frac{1}{0,3} + \frac{1}{0,7} \]

\[ \frac{1}{f'} = \frac{10}{21} \]

\[ f' = \frac{21}{10} = 2,1 \, \text{м} \]

Теперь увеличение:

\[ \text{Увеличение (Г')} = \frac{D_i + \Delta}{D_o - \Delta} = \frac{0,7}{0,3} = 2,333... \]

Округлим до двух знаков после запятой:

\[ \text{Увеличение (Г')} \approx 2,33 \]

Ответ сходится с предоставленным вами: \(Г = 1,67\) и \(F' = 2,33\).