Question

Мальчик съезжает на санках с горки высотой 4,5 м. При этом 60 % потенциальной энергии (относительно основания горки) расходуется на преодоление трения. Какова будет скорость санок у основания горки.

Answer 1

Ep = mgh = m * g * 4,5

Ek = 0,4 * Ep = 0,4 * m * g * 4,5

Ek = (1/2) * m * v^2

(1/2) * m * v^2 = 0,4 * m * g * 4,5

v = sqrt((0,4 * g * h))

v = sqrt((0,4 * 9,81 м/с² * 4,5 м)) ≈ 3,15 м/с

Ответ3,15 м/с.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения энергии. Полная потенциальная энергия мальчика в начальный момент времени преобразуется в кинетическую энергию на нижней точке горки, преодолевая потери на трение.

Выражение для потенциальной энергии (ПЭ) на высоте \(h\) относительно некоторого уровня (в данном случае, основания горки) выглядит следующим образом:

\[ ПЭ = m \cdot g \cdot h \]

где: - \( m \) - масса мальчика, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с² на поверхности Земли), - \( h \) - высота горки.

Исходя из условия, 60% потенциальной энергии тратится на преодоление трения, а значит, 40% преобразуется в кинетическую энергию.

\[ КЭ = 0.4 \cdot ПЭ \]

Кинетическая энергия также может быть выражена как:

\[ КЭ = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

где: - \( v \) - скорость мальчика у основания горки.

Теперь у нас есть два выражения для кинетической энергии, и мы можем приравнять их:

\[ 0.4 \cdot m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \]

Масса \( m \) сокращается, и уравнение принимает следующий вид:

\[ 0.4 \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot v^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение для скорости \( v \):

\[ v = \sqrt{2 \cdot 0.4 \cdot g \cdot h} \]

Подставим значения:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 0.4 \cdot 9.8 \cdot 4.5} \]

\[ v \approx \sqrt{2 \cdot 0.4 \cdot 9.8 \cdot 4.5} \approx \sqrt{35.28} \approx 5.95 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость санок у основания горки составит примерно 5.95 м/с.