Question

Во сколько раз притяжение Солнца к планете Нептун слабее, чем притяжение Земли? Нептун находится в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля, и имеет массу около 17 масс Земли.

Answer 1

Ответ:

В 200 раз притяжение Солнца к планете Нептун слабее

Answer 2

Притяжение Солнца к планете Нептун можно вычислить с помощью формулы гравитационного закона Ньютона, которая гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами $m_1$ и $m_2$, разделёнными расстоянием $r$, действует вдоль соединяющей их прямой, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния . То есть $$F = G {m_1 m_2 over r^2}$$, где $G$ — гравитационная постоянная, равная $6,67430 (15)·10^{-11}$ м³/ (кг·с²) .

Пусть $M_S$ — масса Солнца, $M_E$ — масса Земли, $M_N$ — масса Нептуна, $R_E$ — расстояние от Солнца до Земли, $R_N$ — расстояние от Солнца до Нептуна. Тогда сила притяжения Солнца к Земле равна $$F_E = G {M_S M_E over R_E^2}$$, а сила притяжения Солнца к Нептуну равна $$F_N = G {M_S M_N over R_N^2}$$.

Из условия задачи известно, что $M_N = 17 M_E$ и $R_N = 30 R_E$. Подставляя эти значения в формулы, получаем $$F_N = G {M_S 17 M_E over (30 R_E)^2} = G {M_S M_E over R_E^2} {17 over 900} = F_E {17 over 900}$$.

То есть, сила притяжения Солнца к Нептуну в $900/17 \approx 52,9$ раз меньше, чем сила притяжения Солнца к Земле. Это означает, что притяжение Солнца к планете Нептун слабее в $52,9$ раз, чем притяжение Земли.