Question

При температурі 37°С і тиску 10 кПа, повітря займає об'єм 3,5 л. Яким буде об'єм даної маси повітря, якщо тиск зменшиться на 2 кПа, а температура зросте на 10°C? (дано/решение)​

Answer 1

Дано:

объем V1 = 3,5 л

температура T1 = 37°C = 310,15 K

давление P1 = 10 кПа

Требуется найти:

объем V2 при температуре T2 = T1 + 10°C и давлении P2 = P1 - 2 кПа.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

P1V1/T1 = P2V2/T2

Подставляем известные значения:

10 кПа × 3,5 л / 310,15 K = (10 кПа - 2 кПа) × V2 / (310,15 K + 10°C)

Решаем уравнение относительно V2:

V2 = (10 кПа × 3,5 л / 310,15 K) × (310,15 K + 10°C) / (10 кПа - 2 кПа)

V2 = 3,88 л (округляем до двух знаков после запятой)

Ответ:

При температуре 47°C и давлении 8 кПа объем данной массы воздуха будет составлять 3,88 л.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо використовувати закон Бойля-Маріотта та закон Карно. Закон Бойля-Маріотта говорить про те, що для заданої маси газу тиск і об'єм обернено пропорційні, якщо температура залишається постійною. Вираз для закону Бойля-Маріотта виглядає наступним чином:

\[P_1V_1 = P_2V_2,\]

де \(P_1\) та \(V_1\) - початковий тиск і об'єм, а \(P_2\) та \(V_2\) - кінцевий тиск і об'єм.

Знаємо, що при температурі 37°C і тиску 10 кПа, об'єм повітря \(V_1 = 3,5\) л.

\[P_1V_1 = 10 \, \text{кПа} \times 3,5 \, \text{л}.\]

Тепер, якщо тиск зменшиться на 2 кПа, а температура зросте на 10°C, можемо використовувати ідеальний газовий закон:

\[PV = nRT.\]

де \(P\) - тиск, \(V\) - об'єм, \(n\) - кількість молекул газу (постійна для даної маси газу), \(R\) - універсальна газова константа, \(T\) - температура в абсолютних одиницях.

Перейдемо до нового стану (позначимо новий тиск як \(P_2\) та новий об'єм як \(V_2\)):

\[P_2V_2 = nRT_2.\]

Дано, що тиск зменшиться на 2 кПа, тобто \(P_2 = P_1 - 2\), і температура зросте на 10°C, тобто \(T_2 = T_1 + 10\).

Тепер ми можемо підставити вирази для \(P_2\), \(V_2\), \(T_2\) та вираз для закону Бойля-Маріотта в другий рівняння і розв'язати задачу. Отримаємо:

\[(P_1 - 2)V_2 = nR(T_1 + 10).\]

Тепер ми можемо використовувати інформацію, яку ми маємо з початкового стану газу, щоб вирішити для \(V_2\):

\[10 \times 3,5 = (10 - 2)V_2.\]

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення нового об'єму \(V_2\).