Question

Коли батарею гальванічних елементів замикають на опір R1, напруга на клемах батареї становить 5В.Коли зовнішній опір збільшують у 6 разів, напруга на клемах батареї збільшується вдвічі. Чому дорівнює ЕРС батареї? ​

Answer 1

Відповідь: 12,5 В

Пояснення:

Answer 2

Давайте позначимо електродвіжущу силу (ЕДС) батареї як \(E\), опір внутрішній батареї як \(r\), і зовнішній опір як \(R\). Згідно з законом Ома, напруга \(U\) на клемах батареї може бути знайдена за формулою:

\[U = E - Ir,\]

де \(I\) - сила струму. Якщо батарею замкнути на опір \(R_1\), то сила струму буде \(I_1 = \frac{E}{R_1 + r}\), і напруга \(U_1\) буде:

\[U_1 = E - I_1r = E - \frac{Er}{R_1 + r} = \frac{ER_1}{R_1 + r}.\]

Якщо тепер зовнішній опір збільшити у 6 разів, тобто \(R_2 = 6R_1\), то сила струму \(I_2\) буде \(I_2 = \frac{E}{R_2 + r}\), і напруга \(U_2\) буде:

\[U_2 = E - I_2r = E - \frac{Er}{R_2 + r} = \frac{ER_2}{R_2 + r}.\]

За умовою, напруга на клемах батареї збільшується вдвічі:

\[U_2 = 2U_1.\]

Підставимо вирази для \(U_1\) і \(U_2\):

\[\frac{ER_2}{R_2 + r} = 2 \cdot \frac{ER_1}{R_1 + r}.\]

Скасуємо \(E\) і помножимо обидві сторони на \((R_2 + r)\) та \((R_1 + r)\):

\[R_2(R_1 + r) = 2R_1(R_2 + r).\]

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[R_1R_2 + R_2r = 2R_1R_2 + 2r.\]

Віднімемо \(R_1R_2\) та поділимо на \(r\):

\[R_2 - R_1 = 2.\]

Отже, \(R_2 = R_1 + 2\). За умовою задачі \(R_2 = 6R_1\), отже:

\[6R_1 = R_1 + 2.\]

Розв'яжемо це рівняння:

\[5R_1 = 2.\]

\[R_1 = \frac{2}{5}.\]

Тепер, щоб знайти ЕДС батареї \(E\), можемо використовувати будь-який з виразів для напруги на клемах батареї. Наприклад, використаємо вираз для \(U_1\):

\[U_1 = \frac{ER_1}{R_1 + r}.\]

Підставимо значення \(R_1\), яке ми знайшли:

\[5 = \frac{E \cdot \frac{2}{5}}{\frac{2}{5} + r}.\]

Розв'яжемо це рівняння відносно \(E\):

\[E \cdot \frac{2}{5} = 5 \cdot (\frac{2}{5} + r).\]

\[E = 5 \cdot (\frac{2}{5} + r).\]

Підставимо значення \(R_1\) знову:

\[E = 5 \cdot (\frac{2}{5} + \frac{2}{5}).\]

\[E = 5 \cdot \frac{4}{5}.\]

\[E = 4.\]

Отже, електродвіжуща сила батареї \(E\) дорівнює 4 Вольти.