Question

Вантаж масою 0,4 кг, що підвішений до невагомої пружини, виконує 30 коливань в хвилину. Чому дорівнює жорсткість пружини?)​

Answer 1

Відповідь: 3,94 Н/м

Пояснення:

Answer 2

Дано: m=0,4 кг; t=60 с; n=30; k - ?

======

Период Т - время одного колебания.

Т=60 с/30=2 с.

T=2π√(m/k)

T²=4*π²*m/k

k=4π²m/T²

k=4*10*0,4/4

k≈4 Н/м  -  это жесткость.

π²≈10.

Answer 3

Жорсткість пружини (позначається зазвичай символом k) визначається як сила, яка потрібна для того, щоб змістити пружину на одиницю довжини. Математично, це можна виразити рівнянням Hooke's Law:

\[ F = -kx \]

де: - \( F \) - сила, яка діє на пружину, - \( k \) - жорсткість пружини, - \( x \) - зміщення (відстань, на яку розтягується або стискається пружина).

У вашому випадку вантаж масою 0,4 кг коливається на невагомій пружині. Якщо вантаж повертається до положення рівноваги і віддаляється від цього положення, пружина витягується або стискається, виконуючи коливання.

Відомо, що вантаж робить 30 коливань в хвилину. Треба перевести це в секунди, оскільки одна хвилина дорівнює 60 секундам. Таким чином, частота коливань (\( f \)) дорівнює:

\[ f = \frac{30}{60} = 0.5 \, \text{Гц} \]

Тепер можна використовувати визначення частоти для пружини, що виконує гармонічні коливання:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

де: - \( m \) - маса вантажу (в кількості кількості кількості), - \( k \) - жорсткість пружини.

Масу вантажу можна виразити через гравітаційну силу, що діє на нього, використовуючи другий закон Ньютона:

\[ F = m \cdot g \]

де: - \( g \) - прискорення вільного падіння.

Ми можемо підставити це вираження для \( m \) в попереднє рівняння і отримати:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{\frac{F}{g}}} \]

Тепер можемо вирішити це рівняння для \( k \):

\[ k = \frac{4\pi^2 m g}{F^2} \]

Підставимо відомі значення: - \( m = 0.4 \) кг, - \( g \) (приблизно 9.8 м/с², прискорення вільного падіння на Землі), - \( F \) - сила, яка визначається з Hooke's Law.

З розрахунків можна визначити значення жорсткості пружини \( k \).