Question

Космічний апарат, маса якого 3 т, відстрілює відпрацьований блок. Маса блока 300 кг, а швидкість його віддалення 10 м/с. На скільки змінилась швидкість апарата?

Answer 1

Відповідь: 1 м/с

Пояснення:

Answer 2

Для визначення зміни швидкості космічного апарата використаємо закон збереження імпульсу. Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів замкненої системи залишається постійною, якщо на неї не діє зовнішня сила.

Імпульс (розглядаємо за модулем):

\[ \text{Імпульс} = \text{маса} \times \text{швидкість} \]

Спочатку космічний апарат і блок рухаються як одне ціле, і їхня сума імпульсів є нульовою, оскільки маса блока (\( m_{\text{блок}} \)) і швидкість віддалення (\( v_{\text{блок}} \)) є відомими:

\[ \text{Імпульс}_{\text{до}} = m_{\text{апарат}} \times v_{\text{апарат}} + m_{\text{блок}} \times v_{\text{блок}} \]

Далі, коли блок відділяється, імпульс космічного апарата залишається:

\[ \text{Імпульс}_{\text{після}} = m_{\text{апарат}} \times v_{\text{після}} \]

За законом збереження імпульсу:

\[ \text{Імпульс}_{\text{до}} = \text{Імпульс}_{\text{після}} \]

\[ m_{\text{апарат}} \times v_{\text{апарат}} + m_{\text{блок}} \times v_{\text{блок}} = m_{\text{апарат}} \times v_{\text{після}} \]

Тепер розв'яжемо для \( v_{\text{після}} \):

\[ v_{\text{після}} = \frac{m_{\text{апарат}} \times v_{\text{апарат}} + m_{\text{блок}} \times v_{\text{блок}}}{m_{\text{апарат}}} \]

Підставимо відомі значення:

\[ v_{\text{після}} = \frac{(3\,000\ \text{кг} \times 0\ \text{м/с}) + (300\ \text{кг} \times 10\ \text{м/с})}{3\,000\ \text{кг}} \]

\[ v_{\text{після}} = \frac{0 + 3\,000}{3\,000} \]

\[ v_{\text{після}} = 1\ \text{м/с} \]

Отже, швидкість космічного апарата після відстрілювання блока змінилась на 1 м/с.