Question

Через який час розпадеться 60% радіоактивного полонію, якщо його період піврозпаду 138 діб ?​

Answer 1

Ответ:

Ответ ниже))))

Объяснение:

Answer 2

Період піврозпаду (T½) - це час, протягом якого половина кількості радіоактивного матеріалу розпадається. Ваше питання стосується розпаду 60% радіоактивного полонію з періодом піврозпаду 138 діб.

Можна використати формулу експоненційного розпаду, щоб визначити, через який час лишиться 40% від початкової кількості (оскільки 100% - 60% = 40%). Формула для розпаду радіоактивного матеріалу виглядає так:

\[ N(t) = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^\frac{t}{T_{1/2}} \]

де: - \( N(t) \) - кількість радіоактивного матеріалу в момент часу \( t \), - \( N_0 \) - початкова кількість радіоактивного матеріалу, - \( T_{1/2} \) - період піврозпаду, - \( t \) - час.

Ми хочемо знайти час \( t \), коли \( N(t) = 0.4 \cdot N_0 \). Підставимо значення і розв'яжемо рівняння:

\[ 0.4 \cdot N_0 = N_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^\frac{t}{138} \]

Спростимо рівняння:

\[ \left( \frac{1}{2} \right)^\frac{t}{138} = 0.4 \]

Візьмемо логарифм від обох боків рівняння:

\[ \frac{t}{138} \cdot \log{\frac{1}{2}} = \log{0.4} \]

Розв'яжемо для \( t \):

\[ t = \frac{138 \cdot \log{0.4}}{\log{\frac{1}{2}}} \]

Розрахунок виконаємо:

\[ t \approx \frac{138 \cdot (-0.3979)}{(-1)} \]

\[ t \approx 54.71 \]

Отже, через приблизно 54.71 доби (або більше точно, 54 дні і 17 годин), залишиться лише 40% від початкової кількості радіоактивного полонію.