Question

Два резистора сопротивлениями 3 Ом и 6 Ом соединены параллельно, к ним последовательно подключен третий резистор сопротивлением 2 Ом. Определите сопротивление всех резисторов.

Answer 1

Ответ:

4 Ом

Объяснение:

$R_{1}=3 \ \Omega, \ R_{2}=6 \ \Omega; \quad R_{12}=\dfrac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}; \quad R_{12}=\dfrac{3 \cdot 6}{3+6}=2 \ (\Omega);$

$R_{3}=2 \ \Omega; \quad R=R_{12}+R_{3}; \quad R=2+2=4 \ (\Omega);$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для сопротивлений в соединениях резисторов.

1. Сопротивление при параллельном соединении резисторов:

Сопротивление при параллельном соединении можно найти по формуле: \[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \] где \( R_{\text{пар}} \) - сопротивление при параллельном соединении, \( R_1, R_2, R_3 \) - значения сопротивлений резисторов.

2. Сопротивление при последовательном соединении резисторов:

Сопротивление при последовательном соединении резисторов суммируется: \[ R_{\text{посл}} = R_1 + R_2 \] где \( R_{\text{посл}} \) - сопротивление при последовательном соединении.

Итак, у нас два резистора сопротивлением 3 Ом и 6 Ом, которые соединены параллельно. Найдем их общее сопротивление:

\[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \] \[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} \] \[ \frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{3}{6} \] \[ R_{\text{пар}} = \frac{6}{3} = 2 \text{ Ом} \]

Теперь у нас имеется соединение двух резисторов (3 Ом и 6 Ом) с общим сопротивлением 2 Ом, последовательно подключенных с третьим резистором сопротивлением 2 Ом.

Общее сопротивление для этих трех резисторов, соединенных последовательно, найдем как сумму их сопротивлений:

\[ R_{\text{общ}} = R_{\text{пар}} + R_3 \] \[ R_{\text{общ}} = 2 + 2 \] \[ R_{\text{общ}} = 4 \text{ Ом} \]

Таким образом, общее сопротивление всех трех резисторов (3 Ом, 6 Ом и 2 Ом), соединенных в данной конфигурации, составляет 4 Ом.