Question

Рух матеріальноï точки, маса якої 500 г вздовж осі ОХ описується рiвнянням x=3t 4t² Написати рiвняння залежностi проекції імпульсу на вісь Ох від часу та накреслити графік

Answer 1

Ответ: Див. додаток

Объяснение: Див. додаток

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися визначенням імпульсу, який визначається як добуток маси на швидкість:

\[ \vec{p} = m \cdot \vec{v} \]

Де \(\vec{p}\) - імпульс, \(m\) - маса, а \(\vec{v}\) - швидкість. Імпульс також можна виразити як добуток маси на вектор шляху (пройдений шлях):

\[ \vec{p} = m \cdot \vec{u} \]

Де \(\vec{u}\) - вектор шляху. Ваше рівняння \[x = 3t + 4t^2\] представляє собою рівняння шляху матеріальної точки вздовж вісі \(Ox\).

Швидкість визначається похідною шляху за часом:

\[ v = \frac{dx}{dt} \]

Отже, швидкість \(v\) матеріальної точки буде:

\[ v = \frac{d}{dt}(3t + 4t^2) \]

Обчислимо похідну:

\[ v = 3 + 8t \]

Імпульс обчислюється, як маса помножена на швидкість:

\[ p = m \cdot v \]

У вашому випадку маса \(m\) дорівнює 0.5 кг (500 г):

\[ p = 0.5 \cdot (3 + 8t) \]

Розкриємо дужки:

\[ p = 1.5 + 4t \]

Це і є рівняння залежності проекції імпульсу на вісь \(Ox\) від часу.

Тепер ми можемо накреслити графік цієї функції. Якщо вам доступний інструмент для створення графіків, введіть цю функцію і подивіться, як вона змінюється з часом \(t\). Графік буде лінією на площині, де вісь \(x\) відображає час, а вісь \(y\) - значення проекції імпульсу.