Question

Мартенiвська піч працює на природному газі. Скільки газу треба спалити для виплавлення 50 т сталі, якщо ККД печi 40%? Початкова температура сталі 20 °С, а температура плавлення 1400 °C​

Answer 1

Ответ:

...........................

Answer 2

Для розрахунку кількості газу, яка потрібна для виплавлення 50 тонн сталі в Мартенівській печі, використаємо енергетичний баланс та ККД печі.

Енергія, необхідна для підігріву і плавлення сталі, може бути розрахована за допомогою формули:

\[ Q = mc\Delta T \]

де: - \( Q \) - енергія (в джоулях), - \( m \) - маса сталі (в кг), - \( c \) - питома теплоємність сталі (приблизно 500 Дж/кг°C), - \( \Delta T \) - зміна температури (в °C).

Спочатку розрахуємо зміну температури:

\[ \Delta T = Т_{плавлення} - Т_{початкова} = 1400°C - 20°C = 1380°C \]

Тепер розрахуємо енергію, необхідну для підігріву і плавлення 50 т сталі:

\[ Q = mc\Delta T \]

\[ Q = 50,000 \, \text{кг} \times 500 \, \text{Дж/кг°C} \times 1380°C \]

\[ Q = 3.45 \times 10^{10} \, \text{Дж} \]

Однак ми знаємо, що ККД печі (\( \text{ККД} = 0.40 \)) є відношенням ефективно використаної енергії до енергії, яку отримано від спалювання газу. Таким чином, ми можемо використати формулу:

\[ \text{ККД} = \frac{\text{віддана корисна енергія}}{\text{витрачена енергія}} \]

де віддана корисна енергія - це енергія, яка витрачається на плавлення сталі (\( Q \)), і витрачена енергія - це енергія, яка витрачається на спалювання газу.

Ми можемо перегрупувати цю формулу, щоб знайти витрачену енергію:

\[ \text{витрачена енергія} = \frac{\text{віддана корисна енергія}}{\text{ККД}} \]

\[ \text{витрачена енергія} = \frac{3.45 \times 10^{10} \, \text{Дж}}{0.40} \]

\[ \text{витрачена енергія} = 8.625 \times 10^{10} \, \text{Дж} \]

Це є енергія, яку отримуємо від спалювання газу. Тепер, щоб знайти кількість газу, яку потрібно спалити, ми можемо використати калорійність газу, яка зазвичай вимірюється в джоулях на кубічний метр.

Нехай \( \text{ККД}_{газу} \) буде коефіцієнтом корисного використання енергії газу (це може бути менше 1, якщо не вся енергія газу використовується ефективно). Тоді кількість газу (\( V_{газу} \)) можна знайти за допомогою формули:

\[ V_{газу} = \frac{\text{витрачена енергія}}{\text{ККД}_{газу}} \]

Для простоти припустимо, що \( \text{ККД}_{газу} \) = 1, тоді:

\[ V_{газу} = 8.625 \times 10^{10} \, \text{Дж} \]

Тепер ми можемо знайти кількість газу в кубічних метрах, знаючи калорійність газу в джоулях на кубічний метр. Якщо, наприклад, калорійність газу дорівнює 38 мегаджоулів на кубічний метр, то:

\[ \text{Кількість газу} = \frac{8.625 \times 10^{10} \, \text{Дж}}{38 \times 10^6 \, \text{Дж/м}^3} \]

\[ \text{Кількість газу} \approx 2263 \, \text{м}^3 \]

Отже, для виплавлення 50 тонн сталі при ККД печі 40%, припускаючи, що всі газові втрати відсутні, треба спалити приблизно 2263 метри кубічні газу.