Question

Два провідники виготовлені з одного матеріалу. У скільки разів довжина одного провідника більша від довжини іншого, коли відомо, що R1 = 8R2, а m1 = 2m2? Відповідь: у 4 рази, але мені потрібен покроковий розв'язок і пояснення. Будь ласка, допоможіть)

Answer 1

На держи
Дано:
R1 = 8R2 (опір першого провідника у 8 разів більший, ніж опір другого провідника)
m1 = 2m2 (маса першого провідника у 2 рази більша, ніж маса другого провідника)

Ми знаємо, що опір провідника пропорційний його довжині (R = k * L, де k - коефіцієнт пропорційності).

Позначимо коефіцієнт пропорційності для першого провідника як k1 та для другого провідника як k2.

Отже, ми маємо:
R1 = k1 * L1 (де L1 - довжина першого провідника)
R2 = k2 * L2 (де L2 - довжина другого провідника)

Також ми знаємо, що маса провідника пропорційна його довжині (m = mаса одиничної довжини * L).

Тепер ми можемо записати вираз для коефіцієнта пропорційності маси провідника:

k1 = m1 / L1
k2 = m2 / L2

Зараз ми можемо об'єднати обидві наші рівності, враховуючи, що R1 = 8R2 і m1 = 2m2:

k1 * L1 = 8 * k2 * L2
m1 / L1 * L1 = 8 * (m2 / L2) * L2

Зараз ми можемо спростити вираз, зменшивши подвійні довжини і маси:

m1 = 8m2

Це означає, що маса першого провідника у 8 разів більша, ніж маса другого провідника. Отже, довжина першого провідника також у 8 разів більша, ніж довжина другого провідника, оскільки маса і довжина пропорційні.

Отже, довжина першого провідника у 8 разів більша, ніж довжина другого провідника.

Answer 2

Давайте позначимо довжину першого провідника як L1, а другого - як L2. Також позначимо опір першого провідника як R1 і опір другого - як R2. Масу першого провідника позначимо як m1, а масу другого - як m2.

У вашому випадку відомо, що R1 = 8R2 і m1 = 2m2.

Ми знаємо, що опір пропорційний довжині провідника і обернено пропорційний площі поперечного перерізу. Отже, маємо вираз:

\[ R = \rho \frac{L}{A}, \]

де \( \rho \) - це специфічний опір матеріалу, L - довжина провідника, а A - площа поперечного перерізу.

Оскільки матеріал однаковий, то \( \rho \) у обох провідниках однаковий. Також, ми можемо виразити площу поперечного перерізу через масу та густиною матеріалу (позначимо густиною як ρ):

\[ A = \frac{m}{\rho \cdot L}. \]

Тепер можемо записати вираз для опору R:

\[ R = \rho \frac{L}{A} = \rho \frac{L}{\frac{m}{\rho \cdot L}} = \frac{\rho \cdot L^2}{m}. \]

З огляду на вказані співвідношення R1 = 8R2 і m1 = 2m2, ми можемо записати:

\[ \frac{\rho \cdot L1^2}{m1} = 8 \cdot \frac{\rho \cdot L2^2}{m2}. \]

Залишимо це рівняння у вигляді, щоб пізніше відобразити в ньому співвідношення довжин:

\[ \frac{L1^2}{m1} = 8 \cdot \frac{L2^2}{m2}. \]

Тепер розглянемо співвідношення мас m1 = 2m2:

\[ \frac{L1^2}{2m2} = 8 \cdot \frac{L2^2}{m2}. \]

Множимо обидві сторони на 2m2, щоб позбавитися від знаменника:

\[ L1^2 = 16 \cdot L2^2. \]

Тепер беремо квадратний корінь обох сторін:

\[ L1 = 4 \cdot L2. \]

Отже, довжина одного провідника більша від довжини іншого у 4 рази, що і є відповіддю на ваше питання.