Question

1. Шарик, подвешенный на ногти, совершает 50 колебаний за 15 с. Определите период, частоту колебаний шарика, циклическую частоту. Запишите уравнение его движения, если известно, что максимальное отклонение шарика от положения равновесия равно 3 см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

N=50    t=15 c    A=0.03 м    T=?    v=?    ω=?   x(t)=?

===

T=t/N=15/50=0.3 c

v=1/T=1/0.3≈3.3 Гц

ω=2*π/T=2*3.14/0.3≈21 рад/с

x(t)=A*sin(ω*t)=0.03*sin(21*t)

=============================

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой периода колебаний математического маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где: - \( T \) - период колебаний, - \( L \) - длина маятника (в данном случае максимальное отклонение шарика от положения равновесия), - \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с² на поверхности Земли).

1. Период колебаний \( T \): \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \] Подставляем значения: \( L = 0.03 \) м (3 см) и \( g = 9.8 \) м/с². \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.03}{9.8}} \] Рассчитаем это численно.

\[ T \approx 2\pi\sqrt{0.00306} \]

\[ T \approx 2\pi \times 0.0553 \]

\[ T \approx 0.346 \] секунд

2. Частота колебаний \( f \): \[ f = \frac{1}{T} \] Подставляем значение \( T \). \[ f \approx \frac{1}{0.346} \] Рассчитаем это численно.

\[ f \approx 2.88 \] Гц

3. Циклическая частота \( \omega \): \[ \omega = 2\pi f \] Подставляем значение \( f \). \[ \omega \approx 2\pi \times 2.88 \] Рассчитаем это численно.

\[ \omega \approx 18.08 \] рад/с

4. Уравнение движения: Уравнение гармонического колебания можно записать следующим образом: \[ x(t) = A \cos(\omega t) \] где: - \( x(t) \) - положение шарика в момент времени \( t \), - \( A \) - амплитуда колебаний, - \( \omega \) - циклическая частота, - \( t \) - время.

В данной задаче максимальное отклонение \( A \) равно 3 см, что равно 0.03 м.

Таким образом, уравнение движения будет: \[ x(t) = 0.03 \cos(18.08 t) \]

Итак, период колебаний \( T \approx 0.346 \) сек, частота колебаний \( f \approx 2.88 \) Гц, циклическая частота \( \omega \approx 18.08 \) рад/с, и уравнение движения \( x(t) = 0.03 \cos(18.08 t) \).