Question

В результате облучения металлической пластинки фотонами с длиной волны 300 нм, с ее поверхности вылетают фотоэлектроны. Если увеличить частоту падающего света в 2,5 раза, то запирающее напряжение увеличится в 3 раза. Определите частоту, соответствующую красной границе фотоэффекта.  ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

λ₁ =  300 нм = 300·10⁻⁹ м

ν₁

ν₂ = 2,5·ν₁

U₁

U₂ = 3·U₁

________________

νкр - ?

Запирающее напряжение связано с кинетической энергией фотоэлектрона формулой:

e·U₃ = m·V²/2

Красная граница фотоэффекта связана с работой выхода формулой:

νкр = Aвых / h

Отсюда работа выхода:

Aвых = h·νкр

Для удобства вычисление найдем частоты:

ν₁ = c / λ₁ = 3·10⁸ / (300·10⁻⁹) = 1·10¹⁵ Гц

ν₂ = 2,5·ν₁ = 2,5·10¹⁵ Гц

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

h·ν₁ = h·νкр + e·U₁        (1)

h·ν₂ = h·νкр + 3·e·U₁    (2)

Вычтем из второго уравнения первое:

h·(ν₂ - ν₁) = 2·e·U₁

Отсюда:

U₁ = h·(ν₂ - ν₁)  / (2·e) = 6,63·10⁻³⁴·1,5·10¹⁵ / (2·1,6·10⁻¹⁹) ≈ 3,1 В

И теперь, из уравнения (1):

h·νкр  = h·ν₁ -  e·U₁

Разделим на h:

νкр  = ν₁ -  e·U₁/ h

νкр  = 1·10¹⁵ - 1,6·10⁻¹⁹·3,1 / (6,63·10⁻³⁴) ≈ 0,25·10¹⁵ Гц

Answer 2

Определение частоты, соответствующей красной границе фотоэффекта

Для определения частоты, соответствующей красной границе фотоэффекта, мы можем использовать информацию о том, что при увеличении частоты падающего света в 2,5 раза запирающее напряжение увеличивается в 3 раза.

Из этой информации можно сделать вывод, что запирающее напряжение пропорционально частоте падающего света. То есть, если увеличение частоты в 2,5 раза приводит к увеличению запирающего напряжения в 3 раза, то отношение частоты к запирающему напряжению должно оставаться постоянным.

Мы можем использовать эту информацию для определения частоты, соответствующей красной границе фотоэффекта. Поскольку запирающее напряжение является минимальным напряжением, необходимым для выхода фотоэлектронов, то оно будет равно нулю при частоте, соответствующей красной границе фотоэффекта.

Пусть исходная частота падающего света равна f, а запирающее напряжение равно V. При увеличении частоты в 2,5 раза, новая частота будет равна 2,5f, а новое запирающее напряжение будет равно 3V.

Таким образом, отношение частоты к запирающему напряжению остается постоянным:

f / V = (2,5f) / (3V)

Решив это уравнение относительно f, мы сможем определить частоту, соответствующую красной границе фотоэффекта.

Решение:

f / V = (2,5f) / (3V)

Упростим уравнение, умножив обе части на 3V:

3f = 2,5f

Выразим f:

0,5f = 0

f = 0

Таким образом, частота, соответствующая красной границе фотоэффекта, равна нулю.

Важно отметить, что в реальности красная граница фотоэффекта не может быть точно равна нулю. Вероятнее всего, это является упрощением в данной задаче. В реальности, красная граница фотоэффекта будет иметь некоторую минимальную частоту, но она будет очень низкой.