Question

Дуже прошу допомоги. Куля масою 1 кг налітає на нерухомий куб. У результаті лобового пружного зіткнення куля відскакує назад зі швидкістю руху, рівного половині початкової швидкості. Яка маса кубу?

Answer 1

Давайте розглянемо ситуацію.

При лобовому пружному зіткненні енергія зберігається. Ви можете використовувати закон збереження енергії для цього завдання. Початкова кінетична енергія (КЕ) кулі перетворюється на кінетичну енергію кулі після відскоку. Формула для кінетичної енергії:

\[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \]

де \(m\) - маса, \(v\) - швидкість.

Початкова КЕ кулі дорівнює кінетичній енергії кулі після відскоку:

\[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 \]

Дано, що маса кулі \(m_1 = 1 \, \text{кг}\), а швидкість відскоку \(v_2\) дорівнює половині початкової швидкості \(v_1\). Таким чином, \(v_2 = \frac{v_1}{2}\).

Підставимо ці значення у рівняння:

\[ \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot m_{\text{кубу}} \cdot \left( \frac{v_1}{2} \right)^2 \]

Зі спрощенням отримаємо:

\[ v_1^2 = \frac{m_{\text{кубу}}}{4} \cdot \left( \frac{v_1}{2} \right)^2 \]

Поділімо обидві сторони на \(\frac{v_1^2}{4}\):

\[ 1 = \frac{m_{\text{кубу}}}{4} \]

Тепер можна знайти масу куба:

\[ m_{\text{кубу}} = 4 \, \text{кг} \]

Отже, маса куба дорівнює \(4 \, \text{кг}\).