Question

Перед початком гальмування автомобіль мав швидкість 60 км/год. Після початку гальмування автомобіль рухався прямолінійно зі змінним прискоренням і зупинився через 3 с. За цей час він пройшов шлях 20 м. Визначити середню кутову швидкість (с-1) колеса автомобіля за час гальмування. Радіус колеса 0,23 м

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо прискорення, з яким рухався автомобіль під час гальмування. Використаємо формулу для шляху, пройденого при рівномірно прискореному русі:

\[s = ut + \frac{1}{2} a t^2\]

де \(s\) - шлях, \(u\) - початкова швидкість, \(t\) - час, \(a\) - прискорення.

Підставимо відомі значення:

\[20 = 0 \cdot 3 + \frac{1}{2} a \cdot 3^2\]

\[20 = \frac{9}{2} a\]

\[a = \frac{40}{9} \, \text{м/c}^2\]

Тепер знайдемо кутову швидкість колеса автомобіля за допомогою формули:

\[\omega = \frac{v}{r}\]

де \(\omega\) - кутова швидкість, \(v\) - лінійна швидкість, \(r\) - радіус колеса.

Підставимо відомі значення:

\[\omega = \frac{0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot \frac{40}{9} \cdot 3^2}{0.23}\]

\[\omega = \frac{40}{9 \cdot 0.23} \, \text{с}^{-1}\]

Оскільки середнє значення вихідних даних дорівнює \(\frac{40}{9}\), то середня кутова швидкість колеса автомобіля за час гальмування дорівнює:

\[\frac{40}{9 \cdot 0.23} \, \text{с}^{-1}\]

Answer 2

Відповідаю детально. Перед початком гальмування автомобіль мав швидкість 60 км/год, що в метрах за секунду дорівнює 16,67 м/с. Після початку гальмування автомобіль рухався прямолінійно зі змінним прискоренням і зупинився через 3 с. За цей час він пройшов шлях 20 м. Визначити середню кутову швидкість (с-1) колеса автомобіля за час гальмування. Радіус колеса 0,23 м.

Для розв'язання задачі потрібно спочатку знайти прискорення автомобіля за формулою:

$$a = \frac{v - v_0}{t}$$

де $v$ - кінцева швидкість, $v_0$ - початкова швидкість, $t$ - час.

Підставляючи дані, отримуємо:

$$a = \frac{0 - 16,67}{3} = -5,56 \text{ м/с}^2$$

Знак мінус означає, що прискорення напрямлене проти швидкості, тобто гальмує автомобіль.

Середня кутова швидкість колеса визначається за формулою:

$$\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}$$

де $\Delta \varphi$ - зміна кута повороту колеса, $\Delta t$ - час.

Зміна кута повороту колеса залежить від пройденого шляху автомобіля і радіуса колеса за формулою:

$$\Delta \varphi = \frac{S}{R}$$

де $S$ - пройдений шлях, $R$ - радіус колеса.

Підставляючи дані, отримуємо:

$$\Delta \varphi = \frac{20}{0,23} = 86,96 \text{ рад}$$

Тоді середня кутова швидкість колеса дорівнює:

$$\omega = \frac{86,96}{3} = 28,99 \text{ рад/с}$$

Це і є шукана величина.