Question

Тіло здійснює гармонічні коливання за законом x=0.1cos( 20πt+π/3)(м). Визначте період коливань.

Answer 1

Объяснение:

А = 0,1 м. (амплитуда.)

....................

Answer 2

Щоб знайти період коливань тіла, спочатку давайте розглянемо математичний вираз, який описує коливання тіла:

\[ x(t) = 0.1 \cos(20\pi t + \pi/3) \]

У цьому виразі: - \(x(t)\) - відхилення тіла від положення рівноваги в момент часу \(t\), - \(0.1\) - амплітуда коливань, - \(\cos\) - косинус, - \(20\pi\) - коефіцієнт, що визначає частоту коливань, - \(t\) - час, - \(\pi/3\) - фазовий кут, що вказує на початкову фазу коливань.

Період коливань позначається як \(T\) і визначає час, за який тіло робить один повний цикл коливань. У нашому випадку, частота коливань (\(f\)) пов'язана з періодом формулою \(f = \frac{1}{T}\).

Ми знаємо, що для функції \(\cos\) період дорівнює \(\frac{2\pi}{\text{коефіцієнт перед } t}\). Таким чином, період коливань (\(T\)) для даного виразу буде:

\[ T = \frac{2\pi}{20\pi} \]

Знаки \(\pi\) скоротяться, і отримаємо:

\[ T = \frac{1}{20} \]

Отже, період коливань тіла дорівнює \(\frac{1}{20}\) секунди.