Question

М'яч масою 100 г, що летів зі швидкістю ударився об горизонтальну площину. 20 * M/C Кут падіння (кут між напрямком швидкості й перпендикуляром до площини) дорів-нює 60°. Визначте зміну імпульсу, якщо удар абсолютно пружний, а кут відбивання дорівнює кутові падіння.

Answer 1

Ответ:

Для визначення зміни імпульсу потрібно розглянути компоненти імпульсу до і після удару у напрямках перпендикулярному до площини (нормальний напрямок) і в напрямку площини (тангенціальний напрямок).

Спершу визначимо початковий імпульс (P_початковий) м'яча, який летів зі швидкістю:

P_початковий = m * v,

де m - маса м'яча, v - початкова швидкість м'яча.

Маса м'яча m = 100 г = 0.1 кг.

Початкова швидкість v = 20 m/s.

P_початковий = 0.1 кг * 20 m/s = 2 кг·m/s.

Далі визначимо кінцевий імпульс (P_кінцевий) після удару з врахуванням кута відбиття, який дорівнює кутові падіння (60°).

Кінцевий імпульс складається з компонентів в напрямку нормалі (P_норм) та тангенціальному напрямку (P_танг):

P_кінцевий = P_норм + P_танг.

Оскільки удар абсолютно пружний, то зберігається модуль імпульсу, тобто |P_початковий| = |P_кінцевий|.

P_початковий = |P_кінцевий|,

2 кг·m/s = |P_норм| + |P_танг|.

Послідовно обчислимо:

P_норм = |P_початковий| * sin(60°),

P_танг = |P_початковий| * cos(60°).

P_норм = 2 кг·m/s * sin(60°) = 2 кг·m/s * √3/2 = √3 кг·m/s.

P_танг = 2 кг·m/s * cos(60°) = 2 кг·m/s * 1/2 = 1 кг·m/s.

Зміна імпульсу (ΔP) дорівнює різниці між початковим і кінцевим імпульсами:

ΔP = P_кінцевий - P_початковий.

ΔP = (P_норм + P_танг) - P_початковий.

ΔP = (√3 кг·m/s + 1 кг·m/s) - 2 кг·m/s.

ΔP = √3 кг·m/s + 1 кг·m/s - 2 кг·m/s.

ΔP = √3 кг·m/s - 1 кг·m/s.

Отже, зміна імпульсу після удару дорівнює (√3 - 1) кг·m/s.

Объяснение:

Answer 2

Імпульс - це векторна величина, яка представляє силу, що діє на об'єкт протягом певного часу. Вона обчислюється як добуток маси тіла на його швидкість. Зміна імпульсу може виникнути, якщо на об'єкт діє сила або якщо змінюється швидкість об'єкта.

У даній задачі м'яч масою 100 г летить зі швидкістю і ударяється об горизонтальну площину. Кут падіння дорівнює 60°, а удар є абсолютно пружним, тобто енергія зберігається. Кут відбивання дорівнює кутові падіння.

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно використати закони збереження енергії та імпульсу.

1. Закон збереження енергії: Енергія до удару дорівнює енергії після удару.

Енергія до удару складається з кінетичної енергії (Ек) і потенціальної енергії (Еп): Енергія до удару = Ек + Еп

Кінетична енергія (Ек) визначається формулою: Ек = (1/2) * m * v^2

Де m - маса м'яча, v - швидкість м'яча перед ударом.

Потенціальна енергія (Еп) нуль, оскільки м'яч перебуває на горизонтальній площині.

Тому, енергія до удару дорівнює кінетичній енергії: Енергія до удару = (1/2) * m * v^2

2. Закон збереження імпульсу: Імпульс до удару дорівнює імпульсу після удару.

Імпульс визначається як добуток маси тіла на його швидкість: Імпульс = m * v

Таким чином, імпульс до удару дорівнює імпульсу після удару: Імпульс до удару = Імпульс після удару

Оскільки ми знаємо, що кут відбивання дорівнює кутові падіння, можемо використати тригонометрію для визначення швидкості після удару.

Таким чином, зміна імпульсу може бути обчислена як різниця між імпульсом після удару та імпульсом до удару: Зміна імпульсу = Імпульс після удару - Імпульс до удару

Виконуємо розрахунки:

1. Визначимо швидкість м'яча перед ударом. За допомогою тригонометрії, можемо записати: v = v0 * cos(60°), де v0 - початкова швидкість м'яча перед ударом. Оскільки v0 = 20 * M/C (згідно з умовою), то: v = (20 * M/C) * cos(60°)

2. Визначимо енергію до удару. Енергія до удару = (1/2) * m * v^2 Енергія до удару = (1/2) * 0.1 * ((20 * M/C) * cos(60°))^2

3. Визначимо швидкість після удару. За допомогою тригонометрії, можемо записати: v' = v0 * cos(60°), де v' - швидкість після удару. Оскільки кут відбивання дорівнює кутові падіння, то: v' = (20 * M/C) * cos(60°)

4. Визначимо імпульс до удару. Імпульс до удару = m * v Імпульс до удару = 0.1 * ((20 * M/C) * cos(60°))

5. Визначимо імпульс після удару. Імпульс після удару = m * v' Імпульс після удару = 0.1 * ((20 * M/C) * cos(60°))

6. Визначимо зміну імпульсу. Зміна імпульсу = Імпульс після удару - Імпульс до удару Зміна імпульсу = 0.1 * ((20 * M/C) * cos(60°)) - 0.1 * ((20 * M/C) * cos(60°))

Таким чином, зміна імпульсу дорівнює нулю, оскільки імпульс до удару і імпульс після удару однакові в даному випадку.