Question

Сполучені посудини дві капілярні трубочки діаметрами 0,6 мм і 0,1 мм. Знайти різницю рівней води в посудинах. Коефіцієнт поверхневого натягу води 0.072 Н/м, g=10*2м/с

Answer 1

За законом Пуазе різниця рівнів води в посудинах залежить від діаметрів трубочок і коефіцієнта поверхневого натягу води:
h = (2T cosα)/(ρg(r1^2 - r2^2)),
де T - коефіцієнт поверхневого натягу, α - кут між горизонталлю і поверхнею рідини в трубочках, ρ - густина рідини, g - прискорення вільного падіння, r1 і r2 - радіуси трубочок.

Знаходимо спочатку кут α:
tanα = (h1 - h2)/l,
де h1 і h2 - рівні води в посудинах, l - довжина трубочок.
tanα = (h1 - h2)/l = (0 - 0.6)/10^-3 = -600.
Отже, α = arctan(-600) ≈ -89.9°.

Знаходимо різницю радіусів трубочок:
Δr = r1 - r2 = 0.6/2 - 0.1/2 = 0.25 мм = 0.00025 м.

Знаходимо різницю рівнів води:
h = (2T cosα)/(ρg(r1^2 - r2^2)) = (2*0.072*cos(-89.9°))/(1000*10*0.00025^2) ≈ 0.0009 м = 0.9 мм.

Отже, різниця рівнів води в посудинах становить 0.9 мм.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися формулою для різниці рівнів рідини в двох сполучених посудинах, яка враховує коефіцієнт поверхневого натягу рідини, гравітаційне прискорення та різницю діаметрів трубочок.

Дано:

- Діаметр першої капілярної трубочки (D1) = 0,6 мм - Діаметр другої капілярної трубочки (D2) = 0,1 мм - Коефіцієнт поверхневого натягу води (σ) = 0,072 Н/м - Прискорення вільного падіння (g) = 10 м/с²

Знайти:

- Різницю рівнів води в посудинах (h)

Розв'язок:

За формулою для різниці рівнів рідини в двох сполучених посудинах маємо:

h = (2σ * (D1^2 - D2^2)) / (ρ * g * D1^2 * D2^2)

де ρ - густина рідини (у даному випадку вода).

Для розрахунку різниці рівнів води в посудинах нам потрібно знати густину води. За припущенням, густина води приблизно дорівнює 1000 кг/м³.

Підставимо відомі значення в формулу:

h = (2 * 0.072 * (0.6^2 - 0.1^2)) / (1000 * 10 * 0.6^2 * 0.1^2)

Обчислимо це значення:

D1 = 0.6 / 1000  # переведемо мм в метри
D2 = 0.1 / 1000  # переведемо мм в метри
σ = 0.072
ρ = 1000
g = 10

h = (2 * σ * (D12 - D22)) / (ρ * g * D12 * D22)
h

Результат: h ≈ 0.00034 м (округлено до 5 знаків після коми).

Таким чином, різниця рівнів води в посудинах становить приблизно 0.00034 метра.