Question

Колебательный контру состоит из кондитсатора емкастью 2мкФ и катушки индукцивностью 2Гн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 100 мкКн. Найти амплитуду колебаний силы тока и напряжения

Answer 1

Ответ:

Ответ. q(t)=q0*cos(w*t); w=1/((L*C)^0,5); i(t)=dq(t)/dt=-q0*w*sin(w*t); u(t)=q(t)/C; L=4; C=2*10^-6; q0=200*10^-6;

Answer 2

Для нахождения амплитуды колебаний силы тока и напряжения в колебательном контуре, мы можем использовать следующие формулы.

Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе связана с амплитудой напряжения \( U_0 \) на конденсаторе следующим образом:

\[ Q_0 = C \cdot U_0, \]

где \( Q_0 \) - амплитуда колебаний заряда, \( C \) - емкость конденсатора.

Также, сила тока \( I \) в колебательном контуре связана с напряжением на конденсаторе следующим образом:

\[ I = \frac{U}{Z}, \]

где \( Z \) - импеданс колебательного контура. Для простого колебательного контура \( Z \) равен:

\[ Z = \sqrt{R^2 + \left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)^2}, \]

где \( R \) - активное сопротивление, \( \omega \) - угловая частота, \( L \) - индуктивность, \( C \) - емкость.

Амплитуда напряжения на конденсаторе \( U_0 \) связана с амплитудой силы тока \( I_0 \) следующим образом:

\[ I_0 = \frac{U_0}{Z}. \]

Теперь давайте решим вашу задачу.

У вас есть конденсатор емкостью \( C = 2 \ \mu F \) и катушка с индуктивностью \( L = 2 \ H \). Амплитуда колебаний заряда \( Q_0 = 100 \ \mu C \).

1. Найдем амплитуду напряжения \( U_0 \) на конденсаторе: \[ U_0 = \frac{Q_0}{C} = \frac{100 \ \mu C}{2 \ \mu F} = 50 \ V. \]

2. Теперь найдем угловую частоту \( \omega \): \[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} = \frac{1}{\sqrt{(2 \ H) \cdot (2 \ \mu F)}} \approx 0.707 \ rad/s. \]

3. Вычислим импеданс \( Z \): \[ Z = \sqrt{R^2 + \left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)^2}. \]

Для данной задачи предположим, что активное сопротивление \( R \) равно нулю (\( R = 0 \)). Тогда: \[ Z = \sqrt{\left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)^2} = \sqrt{\left((0.707 \ rad/s) \cdot (2 \ H) - \frac{1}{(0.707 \ rad/s) \cdot (2 \ \mu F)}\right)^2} \approx 142 \ \Omega. \]

4. Теперь найдем амплитуду силы тока \( I_0 \): \[ I_0 = \frac{U_0}{Z} = \frac{50 \ V}{142 \ \Omega} \approx 0.352 \ A. \]

Таким образом, амплитуда колебаний силы тока равна примерно \( 0.352 \ A \), а амплитуда напряжения на конденсаторе равна \( 50 \ V \).