Question

Идеальный газ имеет температуру 67°С и давление 250 кПа. Какой должна быть температура (°С) газа, чтобы его давление при постоянном объеме составляло 200 кПа?

Answer 1

Для вирішення цього завдання ми можемо використовувати закон ідеального газу, який виглядає наступним чином:

P1/T1 = P2/T2

де P1 і T1 - початковий тиск і температура газу, P2 і T2 - новий тиск і температура газу.

Відомо:

P1 = 250 кПа

T1 = 67 °C (переведемо в Кельвіни: 67 + 273.15 = 340.15 K)

P2 = 200 кПа

T2 - невідома (яку ми хочемо знайти)

Підставимо ці значення у формулу і вирішимо її відносно T2:

P1/T1 = P2/T2

(250 кПа) / (340.15 K) = (200 кПа) / T2

Тепер розв'яжемо для T2:

T2 = (200 кПа * 340.15 K) / 250 кПа

T2 ≈ 272.12 K

Тепер переведемо температуру з Кельвінів назад у градуси Цельсія:

T2 ≈ 272.12 K - 273.15 ≈ -1.03 °C

Отже, температура газу має бути приблизно -1.03 °C, щоб при постійному об'ємі тиск становив 200 кПа.

Поставь будь ласка найкращу відповідь, дякую!

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы идеального газа, которые описывают зависимость между температурой, давлением и объемом газа. Один из таких законов - уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \]

где: - \( P \) - давление газа, - \( V \) - объем газа, - \( n \) - количество вещества (в молях), - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - температура в кельвинах.

Если газ находится в замкнутой системе с постоянным объемом (в данной задаче), уравнение можно записать как:

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]

где индексы 1 и 2 обозначают начальное и конечное состояния газа.

Давление \( P \) измеряется в паскалях, а температура \( T \) в кельвинах. Для перевода температуры из градусов Цельсия в кельвины используется следующая формула:

\[ T(K) = T(°C) + 273.15 \]

Теперь давайте решим задачу. Известно, что начальная температура \( T_1 \) равна 67 °C, что преобразуется в кельвины:

\[ T_1 = 67 + 273.15 = 340.15 \, K \]

Начальное давление \( P_1 \) равно 250 кПа.

Конечное давление \( P_2 \) равно 200 кПа.

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для решения задачи:

\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]

\[ \frac{250}{340.15} = \frac{200}{T_2} \]

Теперь решим уравнение относительно \( T_2 \):

\[ T_2 = \frac{200 \times 340.15}{250} \]

\[ T_2 \approx 272.12 \, K \]

Теперь, чтобы выразить температуру в градусах Цельсия, вычтем 273.15:

\[ T_2(°C) \approx 272.12 - 273.15 \approx -1.03 \, °C \]

Таким образом, температура газа должна быть примерно -1.03 °C, чтобы его давление при постоянном объеме составляло 200 кПа.