Question

Коли до пружини підвісили тягарець масою 300 г, довжина пружини збільшилась від 10 до 15 см. Визначити жорсткість пружини, вважаючи g = 10 м/c2.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано:

m=0.3кг

l1=0.1m

l2=0.15m

g=10 m/c²

k-?

F1=F2

F1=kx

F2=mg

kx=mg

$k=\frac{mg}{x} \\x=l2-l1\\k=\frac{mg}{l2-l1}=\frac{0.3*10}{0.15-0.10} =60\frac{H}{m}$

Answer 2

Щоб знайти жорсткість пружини, можна використовувати закон Гука, який описує взаємозв'язок між силою, прикладеною до пружини, і її деформацією. Формула закону Гука виглядає так:

\[ F = -k \cdot \Delta l \]

де: - \( F \) - сила, яку прикладено до пружини (у Ньютонах), - \( k \) - жорсткість пружини (у Ньютонах на метр), - \( \Delta l \) - зміна довжини пружини (у метрах).

В даному випадку зміна довжини пружини (\( \Delta l \)) дорівнює різниці між новою та початковою довжиною:

\[ \Delta l = l_{\text{нова}} - l_{\text{початкова}} \]

Підставимо це значення в формулу закону Гука:

\[ F = -k \cdot (\Delta l) \]

Також, сила може бути визначена як маса помножити на прискорення (закон Ньютона: \( F = m \cdot g \)), де \( g \) - прискорення вільного падіння (10 м/с²).

Отже, ми можемо записати:

\[ m \cdot g = -k \cdot (\Delta l) \]

Щоб визначити жорсткість пружини (\( k \)), можна використовувати наступну формулу:

\[ k = -\frac{m \cdot g}{\Delta l} \]

Тепер підставимо відомі значення:

\[ k = -\frac{0.3 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2}{0.15 \, \text{м} - 0.1 \, \text{м}} \]

\[ k = -\frac{3 \, \text{Н}}{0.05 \, \text{м}} \]

\[ k = -60 \, \text{Н/м} \]

Ось і отримали значення жорсткості пружини, яке дорівнює 60 Н/м. У формулі ми використовуємо від'ємний знак, оскільки сила напрямлена в протилежному напрямку до деформації пружини.