Question

Во сколько раз яркость звезд третьей звездной величины больше яркости звезд пятой звездной величины?

Answer 1

Ответ:

Звезды третьей и пятой звездной величины отличаются на 2 величинные единицы. В системе звездной величины каждая единица представляет собой приближенно 2.512 раза разницу в яркости. Таким образом, звезда третьей звездной величины ярче (2.512^2) ≈ 6.31 раза звезды пятой звездной величины.

Объяснение:

вроде так

Answer 2

Яркость звезд измеряется в магнитудах, и шкала магнитуд является логарифмической. Формула для определения разницы в яркости между двумя звездами выглядит следующим образом:

\[ \text{Яркость}_1 - \text{Яркость}_2 = -2.5 \cdot \log_{10}\left(\frac{\text{Светимость}_1}{\text{Светимость}_2}\right) \]

Где: - Яркость₁ и Яркость₂ - яркости звезд 1 и 2 соответственно. - Светимость₁ и Светимость₂ - светимости звезд 1 и 2 соответственно.

Если мы применим эту формулу для третьей (m₃) и пятой (m₅) звездной величин, где \( \text{Яркость} = 2.512^{-\text{магнитуда}} \), мы получим:

\[ \text{Яркость}_3 - \text{Яркость}_5 = -2.5 \cdot \log_{10}\left(\frac{2.512^{-m_3}}{2.512^{-m_5}}\right) \]

Это можно упростить до:

\[ \text{Яркость}_3 - \text{Яркость}_5 = -2.5 \cdot \log_{10}\left(2.512^{m_5 - m_3}\right) \]

Раскроем логарифм:

\[ \text{Яркость}_3 - \text{Яркость}_5 = -2.5 \cdot (m_5 - m_3) \]

Теперь подставим числовые значения третьей и пятой звездной величин:

\[ \text{Яркость}_3 - \text{Яркость}_5 = -2.5 \cdot (5 - 3) \] \[ \text{Яркость}_3 - \text{Яркость}_5 = -2.5 \cdot 2 \] \[ \text{Яркость}_3 - \text{Яркость}_5 = -5 \]

Таким образом, яркость звезды третьей звездной величины больше яркости звезды пятой звездной величины в 5 раз. Отрицательный знак указывает на то, что звезда третьей величины ярче, чем звезда пятой величины.