Question

Во сколько раз яркость звезд первой величины больше яркости звезд пятой

Answer 1

Звёздная величина - Логарифмическая шкала яркости звезд. Звезды отличаются на одну звездную величину, если яркость одной звезды в

100^(1/5) = 2.512 раз меньше другой.

В нашем случае звёздные величины отличаются на 4 звёздные величины.

100^(4/5) - первая ярче пятой в ~40 раз

Answer 2

Яркость звезд измеряется в магнитудах, и система магнитуд была введена в астрономии для количественной оценки яркости небесных объектов. Когда говорят о разнице в яркости между звездами, используют выражение "разница в магнитудах" или "магнитудная разница".

Формула, связывающая магнитуды, выглядит так:

\[ \text{Яркость}_{1} - \text{Яркость}_{2} = 2.5 \cdot \log_{10}\left(\frac{\text{Яркость}_{2}}{\text{Яркость}_{1}}\right) \]

Если у нас есть магнитуда \(m_1\) для первой звезды и магнитуда \(m_2\) для второй звезды, то разница в их яркости будет:

\[ \text{Разница в магнитудах} = m_2 - m_1 \]

Используя формулу, можно найти отношение яркостей:

\[ \frac{\text{Яркость}_{1}}{\text{Яркость}_{2}} = 10^{0.4 \cdot (\text{Разница в магнитудах})} \]

Теперь, если у нас есть звезда первой величины (\(m_1 = 1\)) и звезда пятой величины (\(m_2 = 5\)), то разница в их яркости будет:

\[ \text{Разница в магнитудах} = 5 - 1 = 4 \]

Подставляем это значение в формулу:

\[ \frac{\text{Яркость}_{1}}{\text{Яркость}_{2}} = 10^{0.4 \cdot 4} = 10^1 = 10 \]

Таким образом, звезда первой величины является приблизительно 10 раз ярче, чем звезда пятой величины.