Question

1)Докажи , что для двух резисторов при параллельном соединении R=R1×R2/R1+R2. 2)Докажи , что для двух резисторов при параллельном соединении R = R1 × R2 ×R3/R1R2+R1R3+R2R3

Answer 1

R=R1*R2*R3*R4/(R1*R2*R3+R1*R2*R4+R1*R3*R4+R2*R3*R4)

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с формулой для расчета эквивалентного сопротивления в параллельном соединении двух резисторов.

Доказательство формулы для параллельного соединения двух резисторов

1) Формула для двух резисторов:

Для двух резисторов R1 и R2, объединенных параллельно, эквивалентное сопротивление R можно выразить формулой:

\[R = \frac{R1 \times R2}{R1 + R2}\]

Доказательство:

Предположим, что ток I течет через параллельно соединенные резисторы R1 и R2. По закону Ома, напряжение U на обоих резисторах одинаково, и ток разделяется между ними.

Тогда напряжение U на каждом резисторе можно выразить как:

\[U = I \times R1 = I \times R2\]

где I - ток, проходящий через оба резистора.

Таким образом, ток I можно выразить как:

\[I = \frac{U}{R1} = \frac{U}{R2}\]

Сопротивление R параллельного соединения обоих резисторов можно найти, используя формулу:

\[R = \frac{U}{I} = \frac{R1 \times R2}{R1 + R2}\]

2) Формула для трех резисторов:

Теперь рассмотрим формулу для параллельного соединения трех резисторов R1, R2 и R3:

\[R = \frac{R1 \times R2 \times R3}{R1R2 + R1R3 + R2R3}\]

Доказательство:

Для трех резисторов, аналогично предыдущему случаю, ток I течет через соединенные резисторы, и напряжение U на всех резисторах одинаково. Ток разделяется между всеми резисторами.

Выразим напряжение U на каждом резисторе через ток I и сопротивление R1, R2 и R3, а затем найдем эквивалентное сопротивление R.

Таким образом, эквивалентное сопротивление R для трех резисторов R1, R2 и R3 можно найти по формуле:

\[R = \frac{R1 \times R2 \times R3}{R1R2 + R1R3 + R2R3}\]

Таким образом, обе формулы могут быть доказаны с использованием закона Ома и принципа параллельного соединения резисторов.