Question

2. Уравнение движения тела имеет вид: х = 12+5t + 2t² (M) a) Чему равна начальная координата тела? Чему равна начальная скорость тела? Чему равно ускорение тела? Напишите уравнение скорости тела, используя данные уравнения движения: b) c) d) е) Определите скорость тела через 2 c ​

Answer 1

Дано:

x = 12 + 5 * t + 2 * t^2 - уравнение движения тела;

t = 5 секунд.

Требуется найти начальную координату X0, начальную скорость V0, ускорение тела a и перемещение тела через время t.

Общее уравнение движения тела имеет вид:

x(t) = X0 + V0 * t + a * t^2 / 2. Подставляя известные значения из нашего уравнения, получаем:

Начальная координата X0 = 12м;

Начальная скорость V0 = 5 м/с;

Ускорение тела равно a = 12 м/с^2.

Вычислим перемещение:

S = 4 + 5 * t + 2 * t^2 = 4 + 5 * 5 + 2 * 5^2 = 4 + 25 + 50 = 79 метров.

Ответ: начальная координата равна X0 = 4 м, начальная скорость V0 = 5 м/с, ускорение тела равно a = 4 м/с^2, перемещение тела за время 5 секунд равно 79 метр

Answer 2

Дано уравнение движения тела: \( x = 12 + 5t + 2t^2 \) (M).

a) Начальная координата тела (\(x_0\)): Начальная координата определяется при \(t = 0\). Подставим \(t = 0\) в уравнение движения: \(x_0 = 12 + 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 = 12\). Таким образом, начальная координата тела равна 12.

b) Начальная скорость тела (\(v_0\)): Начальная скорость тела определяется как производная по времени от уравнения движения. Возьмем производную от \(x\) по \(t\): \(v = \frac{dx}{dt} = 5 + 4t\). Теперь подставим \(t = 0\) для определения начальной скорости: \(v_0 = 5 + 4 \cdot 0 = 5\). Таким образом, начальная скорость тела равна 5.

c) Ускорение тела (\(a\)): Ускорение тела определяется как производная по времени от скорости. Возьмем производную от \(v\) по \(t\): \(a = \frac{dv}{dt} = 4\). Таким образом, ускорение тела постоянно и равно 4.

d) Уравнение скорости тела (\(v\)): Мы уже нашли уравнение для скорости в пункте b: \(v = 5 + 4t\).

e) Определение скорости тела через 2 секунды (\(t = 2\)): Подставим \(t = 2\) в уравнение для скорости: \(v = 5 + 4 \cdot 2 = 13\). Таким образом, скорость тела через 2 секунды равна 13.

Итак, ответы: a) Начальная координата тела (\(x_0\)) равна 12. b) Начальная скорость тела (\(v_0\)) равна 5. c) Ускорение тела (\(a\)) равно 4. d) Уравнение скорости тела (\(v\)) равно \(5 + 4t\). e) Скорость тела через 2 секунды равна 13.