Question

М’яч падає з висоти 5 м без початкової швидкості. На яку висоту підніметься він після відбивання, якщо під час удару він втрачає 10 % своєї швидкості? Опором повітря знехтуйте. Вважайте, що g = 10 м/с2.

Answer 1

Для вирішення цієї задачі, ми можемо використовувати закони руху об'єкта, що падає в однорідному полі важкої сили, де g - прискорення вільного падіння.

Спочатку визначимо час падіння з висоти 5 м:

Ми використовуємо другий рівень руху для вертикального падіння:

h = (1/2) * g * t^2,

де h - висота, g - прискорення вільного падіння, t - час падіння.

Підставляючи відомі значення:

5 м = (1/2) * (10 м/с^2) * t^2.

Тепер розв'язуємо рівняння для t:

t^2 = (2 * 5 м) / (10 м/с^2),

t^2 = 1 с,

t = 1 с.

Тепер розглянемо удар і втрату 10% швидкості. Після удару м'яч буде рухатися вгору. Під час цього руху він буде протистояти силі важкої сили і втраті швидкості.

Відомо, що швидкість (v) зв'язана з часом (t) і прискоренням (a) за допомогою наступного рівняння руху:

v = at.

Після удару м'яч втратить 10% своєї швидкості, отже, залишкова швидкість буде 0.9v. Ми можемо використовувати цей показник для обчислення висоти, на яку підніметься м'яч після удару.

Використовуючи рівняння для висоти при постійному прискоренні:

h = v₀t + (1/2)at^2,

де h - висота, v₀ - початкова швидкість, t - час, a - прискорення.

Після удару:

v₀ = 0.9v (0.9 рази від початкової швидкості).

Тепер ми можемо обчислити висоту підйому:

h = (0.9v)t + (1/2)(-g)t^2.

Підставляючи відомі значення:

h = (0.9 * v)(1 с) + (1/2)(-10 м/с^2)(1 с)^2,

h = 0.9v - 5 м.

Знаючи висоту падіння (5 м), ми можемо визначити висоту підйому після удару:

h = 0.9v - 5 м.

Тепер залишилося знайти значення v, яке відповідає швидкості м'яча на момент удару. Ми вже знайшли, що час падіння - 1 секунда. Тому:

v = gt = (10 м/с^2)(1 с) = 10 м/с.

Тепер можемо обчислити висоту підйому:

h = 0.9v - 5 м = 0.9(10 м/с) - 5 м = 9 м - 5 м = 4 м.

Отже, м'яч підніметься на 4 метри вгору після відбивання.

Answer 2

Щоб розв'язати цю задачу, давайте спочатку з'ясуємо, яка буде швидкість м'яча після удару.

За умовою, м'яч втрачає 10% своєї швидкості під час удару. Тобто, після удару швидкість м'яча буде складати 90% від його початкової швидкості.

Припустимо, що початкова швидкість м'яча під час падіння з висоти 5 м дорівнює V.

Після удару швидкість м'яча становитиме 0.9V.

Тепер ми можемо використати рівняння кінематики для вертикального руху, яке має вигляд:

V^2 = V0^2 + 2gΔh,

де V - кінцева швидкість, V0 - початкова швидкість, g - прискорення вільного падіння, Δh - зміна висоти.

У нашому випадку початкова швидкість V0 = 0 (м'яч падає без початкової швидкості), а прискорення вільного падіння g = 10 м/с^2.

Підставляючи ці значення в рівняння, отримуємо:

(0.9V)^2 = 0 + 2 * (10 м/с^2) * Δh,

0.81V^2 = 20 м/с^2 * Δh.

Тепер давайте розкриємо дужки:

0.81V^2 = 20 м/с^2 * Δh.

Ділимо обидві частини рівняння на 0.81, отримуємо:

V^2 = (20 м/с^2 * Δh) / 0.81.

Замінюємо V^2 на (0.9V)^2:

(0.9V)^2 = (20 м/с^2 * Δh) / 0.81.

Розв'язуємо отримане рівняння відносно Δh, виключаючи V:

Δh = (0.9V)^2 * 0.81 / (20 м/с^2).

Тепер підставимо початкову швидкість V = √(2gh), де h=5 м:

Δh = (0.9√(2gh))^2 * 0,81 / (20 м/с^2).

Підрахуємо значення:

Δh = (0.9 * √(2 * 10 м/с^2 * 5 м))^2 * 0,81 / (20 м/с^2) = (0.9 * √(100 м^2/с^2))^2 * 0.81 / (20 м/с^2) = (0.9 * 10 м/с)^2 * 0.81 / (20 м/с^2) = 9 м^2 * 0.81 / 20 м = 0.3645 м.

Отже, м'яч підніметься на висоту 0.3645 метра після відбивання.