Question

Задан закон движения точки по траектории s = 0,5t^2. Определить угол в градусах между векторами скорости и полного ускорения точки в момент времени t = 3 секунды, когда радиус кривизны р = 4 метра.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для визначення угла між векторами швидкості і повного прискорення в момент часу t = 3 секунди, спочатку знайдемо ці вектори, а потім обчислимо кут між ними.

Вектор швидкості (v) визначається як похідна від вектора руху s по відношенню до часу t:

v = ds/dt

Для вашого закону руху s = 0,5t^2, знайдемо похідну:

v = d(0,5t^2)/dt = t

Таким чином, вектор швидкості v в момент t = 3 секунди дорівнює 3 м/с (оскільки t = 3 секунди).

Вектор повного прискорення (a) можна знайти, використовуючи формулу для радіуса кривизни (p) та вектора швидкості (v):

a = v^2 / p

a = (3 м/с)^2 / 4 м = 9 м^2/с^2 / 4 м = 9/4 м/c^2 = 2,25 м/c^2

Тепер, знаючи вектори швидкості і повного прискорення, можемо знайти кут (θ) між ними за допомогою косинусного правила:

cos(θ) = (v * a) / (|v| * |a|)

де v * a - скалярний добуток векторів v і a,

|v| - модуль вектора v (швидкість),

|a| - модуль вектора a (повне прискорення).

cos(θ) = (3 м/с * 2,25 м/c^2) / (|3 м/с| * |2,25 м/c^2|) = 6,75 / (3 * 2,25) = 6,75 / 6,75 = 1

Отже, cos(θ) = 1. Щоб знайти сам кут θ, використовуємо обернений косинус:

θ = arccos(1)

θ = 0 градусів.

Отже, угол між векторами швидкості і повного прискорення в момент часу t = 3 секунди дорівнює 0 градусів.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти векторы скорости и полного ускорения точки в момент времени t = 3 секунды, а затем найти угол между ними.

Закон движения точки по траектории можно записать как s = 0,5t^2. Это формула, которая описывает простое гармоническое движение точки.

Чтобы найти вектор скорости в данном случае, необходимо взять производную по времени от закона движения точки. Получим v = ds/dt.

ds/dt = d(0,5t^2)/dt = t

Таким образом, вектор скорости в момент времени t = 3 секунды будет равен v = 3.

Радиус кривизны можно определить из формулы для радиуса кривизны r = v^2/|a|, где v - вектор скорости, а |a| - модуль вектора ускорения.

Из этой формулы можно выразить модуль вектора ускорения: |a| = v^2/r.

Подставим значения: |a| = 3^2/4 = 9/4.

Теперь у нас есть вектор скорости v = 3 и модуль вектора ускорения |a| = 9/4.

Угол между векторами скорости и полного ускорения можно найти с помощью формулы для скалярного произведения векторов: cos(θ) = (v*a)/(|v|*|a|), где θ - угол между векторами, v и a - соответственно векторы скорости и ускорения.

Подставим значения: cos(θ) = (3*(9/4))/(3*3) = 3/4.

Известно, что cos(θ) = 3/4, и мы хотим найти угол θ. Для этого применим обратную функцию cosine и рассчитаем значение угла θ:

θ = arccos(3/4) ≈ 41,41 градуса.

Таким образом, угол между векторами скорости и полного ускорения в момент времени t = 3 секунды составляет приблизительно 41,41 градуса.