Question

У сталу напругу підключили спочатку конденсатор ємністю 12 мкФ, а далі конденсатор ємністю 60 мкФ. Який з конденсаторів накопичить більшу енергію і у скільки разів вона буде більшою?

Answer 1

Ответ:

Енергія, накопичена в конденсаторі, обчислюється за формулою:

E = (1/2) * C * V^2,

де:

E - енергія (в жулях),

C - ємність конденсатора (в фарадах),

V - напруга на конденсаторі (в вольтах).

Для першого конденсатора ємністю 12 мкФ і напрузі, допустимо, 10 вольт:

E1 = (1/2) * 12e-6 F * (10 V)^2 = 0.006 Дж (джулів).

Для другого конденсатора ємністю 60 мкФ і такою самою напругою 10 вольт:

E2 = (1/2) * 60e-6 F * (10 V)^2 = 0.03 Дж (джулів).

Отже, другий конденсатор накопичує більше енергії (0.03 Дж проти 0.006 Дж), і ця енергія у 5 разів більша.

Answer 2

Щоб визначити, який з конденсаторів накопичить більше енергії, ми можемо скористатися формулою для обчислення енергії, що зберігається в конденсаторі:

\[E = \frac{1}{2} C V^2\]

де \(E\) - енергія, \(C\) - ємність конденсатора, \(V\) - напруга на конденсаторі.

Для обох конденсаторів ми можемо використати ту ж напругу, оскільки вони підключені до одного джерела напруги, тому \(V\) буде однаковим для обох.

Нехай \(V = V_0\) (певне значення напруги).

Тепер розглянемо обидва конденсатори.

1. Конденсатор з ємністю \(C_1 = 12 \, \mu F\):

\[E_1 = \frac{1}{2} \cdot 12 \, \mu F \cdot V_0^2\]

2. Конденсатор з ємністю \(C_2 = 60 \, \mu F\):

\[E_2 = \frac{1}{2} \cdot 60 \, \mu F \cdot V_0^2\]

Тепер порівняємо обидві енергії:

Як бачимо з формул, енергія \(E\) пропорційна ємності \(C\) конденсатора. Оскільки напруга однакова для обох конденсаторів, то енергія прямо пропорційна ємності. Тобто, конденсатор з більшою ємністю накопичить більше енергії.

У нашому випадку конденсатор з ємністю 60 мкФ накопичить більше енергії. Він матиме більшу енергію у 5 разів, оскільки його ємність в 5 разів більша за ємність першого конденсатора (60 мкФ / 12 мкФ = 5).