Question

Известно, что индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков. Студент взял две катушки: у первой было 200 витков, а у второй 400 витков. Он подключил их в разные электрические цепи. Измерив силу тока через катушки, студент обнаружил, что сила тока на первой равна 5 А, а сила тока на второй — 2 А. Во сколько раз отличается энергия магнитного поля во второй катушке от первой? Ответ округли до сотых.

Answer 1

Ответ:

Энергия магнитного поля в катушке определяется формулой E = (1/2) L I^2, где L - индуктивность катушки, I - сила тока.

Для первой катушки:

L1 = k n1^2,

где k - пропорциональность индуктивности катушки,

n1 - количество витков в первой катушке.

Для второй катушки:

L2 = k n2^2,

где n2 - количество витков во второй катушке.

Отношение энергий магнитного поля во второй катушке к первой может быть найдено по формуле:

E2/E1 = (L2 I2^2) / (L1 I1^2).

Подставляем выражения для индуктивностей катушек:

E2/E1 = (k n2^2 I2^2) / (k n1^2 I1^2).

Упрощаем выражение:

E2/E1 = (n2^2 I2^2) / (n1^2 I1^2).

Подставляем значения n1 = 200, I1 = 5, n2 = 400, I2 = 2:

E2/E1 = (400^2 2^2) / (200^2 5^2).

E2/E1 = (160,000 4) / (40,000 25) = 640,000 / 1,000,000 = 0.64.

Энергия магнитного поля во второй катушке отличается от первой в 0.64 раза.

Answer 2

Индуктивность катушки пропорциональна квадрату числа витков, поэтому можно использовать формулу L = k * N^2, где L - индуктивность, N - количество витков, k - коэффициент пропорциональности.

Для первой катушки с 200 витками индуктивность будет L1 = k * 200^2, а для второй катушки с 400 витками - L2 = k * 400^2.

Поскольку сила тока пропорциональна индуктивности и напряжению в электрической цепи, можно выразить отношение энергии магнитного поля во второй катушке к первой через отношение квадратов сил тока:

(E2 / E1) = (I2^2 * L2) / (I1^2 * L1)

Подставив известные значения, получим:

(E2 / E1) = (2^2 * k * 400^2) / (5^2 * k * 200^2)

Упростим выражение и получим:

(E2 / E1) = (4 * 400^2) / (25 * 200^2) = (4 * 160000) / (25 * 40000) = 640000 / 1000000 = 0.64

Таким образом, энергия магнитного поля во второй катушке отличается от энергии в первой примерно в 0.64 раза.