Question

БЫСТРЕЕ ПОЖ. ФИЗИКА. Чотири однакові точкові заряди розташовані у вершинах квадрата. Який точковий заряд треба помістити в центрі квадрата, щоб вся система перебувала в рівновазі? Чи буде ця рівновага стійкою?​

Answer 1

Ответ:

заряд q0 - від'ємний, якщо заряди q1, q2, q3, q4, -позитивні

Answer 2

Щоб система була в рівновазі, сили, що діють на кожен заряд, повинні збалансовуватись і сумарна електрична сила повинна бути рівна нулю. В даному випадку, оскільки всі заряди однакові, їх сили будуть спрямовані вздовж діагоналей квадрата і матимуть однакову величину.

Якщо позначити заряд на вершинах квадрата як Q, то за законом Кулона сила між двома зарядами буде F = k(Q^2)/d^2, де k - кулонова постійна, а d - відстань між зарядами. Оскільки всі заряди розташовані у вершинах квадрата, то відстань між ними буде однаковою і дорівнюватиме стороні квадрата.

Знаючи це, можна скласти суму сил, що діють на центральний заряд. Оскільки кожна сила має величину F = k(Q^2)/d^2 і напрямлена вздовж діагоналі, можна розділити її на дві компоненти - горизонтальну і вертикальну. Загальна горизонтальна сила буде сумою горизонтальних компонентів сил, спрямованих в обидва боки, і аналогічно з вертикальною силою.

Враховуючи симетрію системи, горизонтальна компонента сили буде скасовуватись (одна половина буде спрямована вліво, інша - вправо), і теж саме стосується вертикальної компоненти. Таким чином, сумарна горизонтальна і вертикальна сили на центральний заряд будуть дорівнювати нулю.

Отже, система буде перебувати в рівновазі, якщо в центрі квадрата помістити заряд з такою самою величиною, як заряди у вершинах. Ця рівновага буде стійкою, оскільки будь-яке зміщення центрального заряду з його положення буде призводити до виникнення сил, які спрямовані назовні і налаштовані притягувати заряд назад у центр.