Question

Точка рухається по колу із кутовою швидкістю W=4+30t. Визначити лінійна швидкість тангенційне прискорення та частоту обертання у момент і часу t=4c Радіус вважати 20см

Answer 1

Ответ:

см фото

Объяснение:

Answer 2

Щоб визначити лінійну швидкість, тангенційне прискорення та частоту обертання точки, яка рухається по колу з кутовою швидкістю W, ми спочатку визначимо кутову швидкість, використовуючи дану формулу:

\[W = \frac{d\theta}{dt}\]

де W - кутова швидкість, t - час, \(\theta\) - кутовий шлях.

Вираз кутової швидкості W дано як \(W = 4 + 30t\).

Тепер інтегруємо вираз кутової швидкості, щоб знайти кутовий шлях \(\theta\) залежно від часу:

\[\int_{0}^{t} W dt = \int_{0}^{t} (4 + 30t) dt\] \[= 4t + 15t^2\]

Таким чином, кутовий шлях \(\theta\) залежить від часу t як \(\theta = 4t + 15t^2\).

Щоб визначити лінійну швидкість, ми використовуємо формулу:

\[v = rW\]

де v - лінійна швидкість, r - радіус кола, W - кутова швидкість. В цьому випадку, радіус кола r = 20 см = 0,2 м.

Тепер вставимо значення кутової швидкості W = 4 + 30t у формулу для лінійної швидкості:

\[v = 0.2 \times (4 + 30t)\] \[= 0.8 + 6t\]

Тепер для визначення тангенційного прискорення ми використовуємо формулу:

\[a_t = r\frac{dW}{dt}\]

де \(a_t\) - тангенційне прискорення.

Похідну кутової швидкості W = 4 + 30t беремо відносно часу t:

\[\frac{dW}{dt} = 30\]

Підставляємо значення радіуса r = 0,2 м та отриману похідну \(\frac{dW}{dt} = 30\) у формулу для тангенційного прискорення:

\[a_t = 0.2 \times 30\] \[= 6 \, \text{м/с}^2\]

Частоту обертання можна визначити за формулою:

\[f = \frac{W}{2\pi}\]

де f - частота обертання, W - кутова швидкість.

Підставимо значення кутової швидкості W = 4 + 30t у формулу для частоти обертання:

\[f = \frac{4 + 30t}{2\pi}\]