Question

Один м’яч підкинули вгору зі швидкістю 30 м/с, а другий через 1 с після першого із швидкістю 40 м/с. На якій висоті від поверхні землі вони зустрінуться і через який час? ​

Answer 1

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати рівняння руху. Нехай "h" - це висота, на якій вони зустрінуться, і "t" - час, через який це станеться.

Для першого м'яча (після кидка):

h = 30t - (1/2)gt^2, де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с^2).

Для другого м'яча (після 1 с):

h = 40(t - 1) - (1/2)gt^2.

Тепер ми можемо прирівняти ці вирази, оскільки м'ячі зустрінуться на одній висоті:

30t - (1/2)gt^2 = 40(t - 1) - (1/2)gt^2.

Подальше спрощення дозволить вам знайти значення "t". Після знаходження "t" ви зможете підставити його в одне з рівнянь для висоти, щоб знайти висоту "h".

Answer 2

Calculation of Meeting Height and Time

To determine the height at which the two balls will meet and the time it takes for them to meet, we can use the equations of motion.

Let's assume that the initial height of both balls is zero (i.e., they are thrown upwards from the ground).

The equation for the height of an object thrown upwards is given by:

h = ut + (1/2)gt^2

Where: - h is the height of the object - u is the initial velocity of the object - g is the acceleration due to gravity (approximately 9.8 m/s^2) - t is the time

For the first ball: - Initial velocity (u1) = 30 m/s - Time (t1) = t (since it is thrown first)

For the second ball: - Initial velocity (u2) = 40 m/s - Time (t2) = t + 1 (since it is thrown 1 second after the first ball)

To find the time at which the two balls meet, we can equate the heights of the two balls:

h1 = h2

ut1 + (1/2)gt1^2 = ut2 + (1/2)gt2^2

Substituting the values, we get:

30t + (1/2)gt^2 = 40(t + 1) + (1/2)g(t + 1)^2

Simplifying the equation, we can solve for t:

30t + (1/2)gt^2 = 40t + 40 + (1/2)g(t^2 + 2t + 1)

30t + (1/2)gt^2 = 40t + 40 + (1/2)gt^2 + gt + (1/2)g

30t - 40t - gt = 40 + gt + (1/2)g

-10t = 40 + (3/2)gt

t = (40 + (3/2)gt) / -10

Now, let's calculate the value of t using the given values:

t = (40 + (3/2)(9.8)t) / -10

Simplifying the equation, we find:

t = 40 / 10 - (3/2)(9.8)t / 10

t + (3/20)(9.8)t = 4

t(1 + (3/20)(9.8)) = 4

t(1 + 0.147) = 4

t(1.147) = 4

t = 4 / 1.147

t ≈ 3.49 seconds

Now that we have the value of t, we can substitute it back into the equation for the height of the first ball to find the meeting height:

h = ut + (1/2)gt^2

h = 30(3.49) + (1/2)(9.8)(3.49)^2

h ≈ 104.7 + 53.9

h ≈ 158.6 meters

Therefore, the two balls will meet at a height of approximately 158.6 meters above the ground, and it will take them approximately 3.49 seconds to meet.