Question

3. Поїзд починає гальмувати і зупиняється, проходячи шлях 75 м. Знайти початкову швидкість поїзда, якщо за передостанню секунду гальмування він пройшов 2,25 м.​

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі скористаємося формулою руху з гальмуванням:

\[v^2 = u^2 - 2as\]

де: v - кінцева швидкість (м/с) u - початкова швидкість (м/с) a - прискорення (м/с^2) s - відстань (м)

За умовою задачі, відомо, що поїзд проходить відстань 75 м, тобто s = 75 м, і за передостанню секунду гальмування він проходить відстань 2,25 м, тобто s = 2,25 м. Також потрібно врахувати, що прискорення під час гальмування спрямоване проти напрямку руху, тому воно від'ємне.

Знайдемо спочатку прискорення:

\[a = \frac{v^2 - u^2}{2s}\]

Підставимо відомі значення:

\[a = \frac{0 - u^2}{2*(-2,25)} = -\frac{u^2}{-4,5} = \frac{u^2}{4,5}\]

Тепер можемо скористатися другим рівнянням руху з гальмуванням, щоб знайти початкову швидкість:

\[v^2 = u^2 - 2as\]

Підставимо відомі значення:

\[0 = u^2 - 2 * \frac{u^2}{4,5} * 75\]

Розв'яжемо це рівняння:

\[0 = u^2 - \frac{150u^2}{4,5}\] \[0 = u^2 - \frac{150}{4,5}u^2\] \[0 = u^2 - 33,33u^2\] \[33,33u^2 = u^2\] \[32,33u^2 = 0\]

Отримали два рішення: u = 0 або u = 0. Таким чином, початкова швидкість поїзда дорівнює 0 м/с.