Question

Колесо вращается вокруг неподвижной оси¸ проходящей через его центр. При этом угол поворота колеса φ зависит от времени по закону φ = 0.04*t2 радиан. Найти полное ускорение пол точек на ободе колеса в момент времени T = 2.5 c, если их скорость в этот момент равна = 1 м/с.

Answer 1

Ответ: a=√0,2≈0,45 м/с².

Объяснение:

Полное ускорение точки a=√(aτ²+an²), где aτ и an - тангенциальное и нормальное ускорение точки. Тангенциальное ускорение aτ=dv/dt, где v - скорость точки, t - время. Нормальное ускорение an=v²/R, где R - радиус колеса. Так как v=ω*R, где ω - угловая скорость колеса, то aτ=dv/dt=R*dω/dt и an=ω²*R. Так как ω=dφ/dt, а по условию φ(t)=0,04*t² рад, то ω=(0,04*t²)'=0,08*t рад/с. Отсюда в момент времени T=2,5 с ω(T)=0,08*2,5=0,2 рад/с и тогда радиус колеса R=v(T)/ω(T)=1/0,2=5 м. Тангенциальное ускорение ατ=R*dω/dt=5*(0,08*t)'=5*0,08=0,4 м/с², нормальное ускорение an=v²/R=1²/5=0,2 м/с². Отсюда полное ускорение a=√(0,4²+0,2²)=√0,2≈0,45 м/с².

Answer 2

Для нахождения полного ускорения пол точек на ободе колеса в момент времени t = 2.5 с, нам необходимо вычислить производную угла поворота колеса по времени и умножить ее на радиус колеса.

Угол поворота колеса φ = 0.04*t^2 радиан Скорость точек на ободе колеса v = 1 м/с

Первая производная угла поворота колеса: dφ/dt = 0.08*t рад/с

Полное ускорение точек на ободе колеса можно выразить через радиус колеса R и угловое ускорение колеса α: a = R*α

Угловое ускорение колеса α можно найти как вторую производную угла поворота колеса по времени: d^2φ/dt^2 = 0.08 рад/с^2

Таким образом, полное ускорение точек на ободе колеса будет: a = R*d^2φ/dt^2

Для вычисления полного ускорения нам нужно знать радиус колеса R. Если он дан в условии задачи, то необходимо его использовать. Если его нет, то мы не можем определить полное ускорение по имеющимся данным.