Question

Если вертикально брошенное тело прошло последнюю ¼ часть пути за 3 секунды,каково общее время подъёма? Какова начальная скорость тела? (Ответ: 6 сек.,60 м/с.)

Answer 1

Дано:

S = (1/4)s

t = 3 c

g = 10 м/с²

t_o, υ_0 - ?

Решение:

Начальную скорость выразим из формулы, взяв полное время подъёма:

υ = υ_0 - g*t_o

Т.к. в верхней точке подъёма υ = 0, то

υ_0 = g*t_o

Теперь составим уравнение для полного пути, используя формулу перемещения:

s = υ_0*t_o - g*t_o²/2

Подставим вместо υ_0 его выражение:

s = g*t_o*t_o - g*t_o²/2 = g*t_o²*(1 - 1/2) = g*t_o²/2

Теперь, если разделить обе части уравнения на 4, получим следующее:

s/4 = (g*t_o²/2)/4

(1/4)s = g*t_o²/8

Тогда составим уравнение для последней 1/4 перемещения. Но сначала выразим начальную скорость υ_0', которой тело обладало через время t' = t_o - t:

υ_0' = υ_0 - g*(t_o - t) =>

(1/4)s = υ_0'*t - g*t²/2 = (υ_0 - g*(t_o - t))*t - g*t²/2

Учитывая, что υ_0 = g*t_o, получаем:

(1/4)s = (g*t_o - g*t_o + g*t)*t - g*t²/2 = g*t² - g*t²/2 = g*t*(1 - 1/2) = g*t²/2

Приравниваем оба выражения (1/4)s:

g*t²/2 = g*t_o²/8 | : (g/2)

t² = t_o²/4 => t_o² = 4*t² => t_o = √(4*t²) = 2*t = 2*3 = 6 c

Значит начальная скорость равна:

υ_0 = g*t_o = 10*6 = 60 м/с

Ответ: 6 с, 60 м/с.

Answer 2

Для решения этой задачи о вертикальном броске тела можно использовать уравнения движения и кинематику. В данном случае у нас есть информация о том, что тело прошло последнюю четверть пути за 3 секунды. Это означает, что полное время подъема и спуска вместе составляет 3 секунды, так как тело двигается вверх и затем вниз. Поэтому половина времени (время подъема) составляет 3 / 2 = 1,5 секунды.

Теперь мы можем использовать уравнения движения тела в вертикальном направлении:

1. Уравнение для высоты h в зависимости от времени t: h = v₀t - (1/2)gt²

Где: - h - высота - v₀ - начальная скорость - g - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с² на Земле) - t - время

Для первой половины времени (подъем), мы имеем: h = (v₀ * 1.5) - (1/2) * 9.81 * (1.5)²

Для второй половины времени (спуск), мы также имеем: h = (0 - (1/2) * 9.81 * (1.5)²)

Так как весь путь вертикального броска равен h (то есть половина возвышения и половина спуска), можно записать: h = (v₀ * 1.5) - (1/2) * 9.81 * (1.5)² + (0 - (1/2) * 9.81 * (1.5)²)

Теперь мы можем решить это уравнение для h и v₀: h = 1.5v₀ - (1/2) * 9.81 * (1.5)² - (1/2) * 9.81 * (1.5)²

h = 1.5v₀ - 1.5² * 9.81

Теперь мы знаем, что h равно 1/4 полного пути, так что h = 1/4 * H, где H - полный путь. Подставим это значение в уравнение:

1/4 * H = 1.5v₀ - 1.5² * 9.81

Теперь нам известен полный путь H, так как он