Question

Частица массой 1 мкг, несущая заряд 0,1 мКл, движется по окружности в однородном магнитном поле с индукцией 100 мТл. В области магнитного поля создали однородное электрическое поле напряженностью 1 кВ/м. Силовые линии электрического поля параллельны линиям индукции. Определить смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля за время, равное периоду обращения в магнитном поле.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m = 1 мкг = 1·10⁻⁹ кг

q = 0,1 мКл = 0,1·10⁻³ Кл

B = 100 мТл = 100·10⁻³ Тл

E = 1 кВ/м = 1·10³ В/м

___________________________

S - ?

1)

Радиус окружности (ларморовский радиус):

R = m·V / (q·B)

2)

Период обращения частицы:

T = 2·π·R / V = 2·π·m /(q·B) = 2·3,14·1·10⁻⁹ / ( 0,1·10⁻³·100·10⁻³) ≈ 0,63·10⁻³ с

3)

Ускорение частицы в электрическом поле:

a = F / m = q·E / m = 0,1·10⁻³·1·10³ / (1·10⁻⁹) ≈  1·10⁸ м/с²

4)

Перемещение частицы в электрическом поле:

S = a·T²/2 = 1·10⁸·(0,63·10⁻³)² /2 ≈ 20 м

Answer 2

Ответ:

19,74 тыс. км.

Объяснение:

Для начала найдём период обращения. Для этого нам нужно найти силу, которая действует на частицу со стороны магнитного поля. Модуль силы равен F = qvB. Эта сила придаёт ускорение, которое и является центростремительным (так как точка движется по окружности)

a = (q/m)vB = v^2 / R;

Делим обе части на v и замечаем, что справа стоит угловая скорость:

(q/m)B = ω = 2π/T   =>   T = 2πm/(qB)

Далее нужно найти смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля:

s(T) = (qE/m)*T^2/2   (qE - сила, действующая на частицу, qE/m - ускорение.

Подставляем сюда формулу для T:

s(T) = (qE/2m) * 4π^2 * m^2 / (qB)^2 = 2π^2 * mE/(qB^2).

Я надеюсь здесь я нигде не ошибся в преобразованиях здесь... Подставляя численные данные получаем:

s(T) = 19,74 * 10^(-6) * 10^3 / (10^(-7) * 0,01) = 19,74 * 10^6 м = 19,74 тыс. км.

Answer 3

Для определения смещения частицы вдоль силовых линий электрического поля за время, равное периоду обращения в магнитном поле, мы можем использовать уравнение движения частицы в сочетании с законом Лоренца.

1. Уравнение движения частицы в магнитном поле: F_m = q * v * B * sin(θ)

Где: - F_m - магнитная сила, действующая на частицу - q - заряд частицы (0,1 мКл) - v - скорость частицы - B - индукция магнитного поля (100 мТл) - θ - угол между скоростью частицы и направлением индукции магнитного поля

2. Уравнение движения частицы в электрическом поле: F_e = q * E

Где: - F_e - электрическая сила, действующая на частицу - E - напряженность электрического поля (1 кВ/м)

Сначала определим период обращения частицы в магнитном поле. В условии не указана масса частицы, но мы можем использовать уравнение циклотронной частоты:

3. Циклотронная частота (ω_c): ω_c = q * B / m

Где: - m - масса частицы

Период обращения (T) связан с циклотронной частотой следующим образом: T = 2π / ω_c

Теперь мы можем рассчитать период обращения.

Сначала определим циклотронную частоту: ω_c = (0,1 мкКл * 100 мТл) / m

Теперь можем найти период обращения: T = 2π / ω_c

Далее, чтобы найти смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля за время, равное периоду обращения, нам нужно знать скорость частицы. Определим скорость частицы в магнитном поле.

Сила, действующая на частицу в магнитном поле (F_m), создает центростремительное ускорение, которое обеспечивает движение частицы по окружности. Магнитная сила равна центростремительной силе:

F_m = m * a_c

Где: - m - масса частицы - a_c - центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение связано с радиусом окружности (r) и циклотронной частотой (ω_c) следующим образом:

a_c = r * ω_c

Таким образом:

F_m = m * r * ω_c

Магнитная сила также может быть выражена как:

F_m = q * v * B * sin(θ)

где v - скорость частицы. Теперь мы можем выразить скорость частицы:

v = (q * r * ω_c) / (B * sin(θ))

Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы найти скорость частицы в магнитном поле.

Теперь, зная скорость частицы, мы можем определить смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля за время, равное периоду обращения. Смещение (d) можно рассчитать, используя уравнение равноускоренного движения:

d = v * T

Подставив значение скорости и периода, вы сможете найти смещение частицы вдоль силовых линий электрического поля за период обращения в магнитном поле.