Question

Дам 30 баллов. Двигатель мощностью 25 Вт вращает лопасти винта внутри калориметра, заполненного водой массой 2.5 кг. За счет перехода 3/4 механической энергии во внутреннюю, вода нагревается на 1 °С. Сколько минут работал двигатель?

Answer 1

Итак: пусть двигатель работал t секунд.
Тогда механическая энергия равна
E = N*t = 25*t      Дж

В тепло перешло только:
Q = (3/4)*E = 3*25*t/4 ≈ 18,75*t  Дж        (1)

Но количество теплоты:
Q = c*m*Δt = 4200*2,5*1 = 10 500 Дж    (2)


Приравняем (1)  и (2)
18,75*t = 10 500
t = 10 500/18,75 = 560 с    или  9 минут 20 секунд


 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для вычисления работы и мощности.

Мощность двигателя можно выразить как: P = W / t, где P - мощность (в Вт), W - работа (в Дж), t - время (в секундах).

Работа, совершаемая двигателем, равна изменению внутренней энергии воды: W = m * c * ΔT, где W - работа (в Дж), m - масса воды (в кг), c - удельная теплоемкость воды (в Дж/кг·°C), ΔT - изменение температуры (в °C).

Из условия задачи известны следующие значения: - Мощность двигателя: P = 25 Вт. - Масса воды: m = 2.5 кг. - Изменение температуры: ΔT = 1 °C. - Доля механической энергии, переходящей во внутреннюю энергию воды: 3/4.

Расчет работы двигателя:

Для начала, найдем работу, совершаемую двигателем. Для этого воспользуемся формулой: W = P * t.

Так как нам известна мощность двигателя (P = 25 Вт), нам нужно найти время работы двигателя (t), чтобы вычислить работу.

Расчет изменения внутренней энергии воды:

Затем, найдем изменение внутренней энергии воды, используя формулу: W = m * c * ΔT.

Из условия задачи известны масса воды (m = 2.5 кг), изменение температуры (ΔT = 1 °C) и доля механической энергии, переходящей во внутреннюю энергию воды (3/4).

Расчет времени работы двигателя:

Наконец, найдем время работы двигателя (t), используя найденные значения работ двигателя и изменения внутренней энергии воды.

*Примечание: В задаче не указаны значения удельной теплоемкости воды (c), поэтому мы будем использовать стандартное значение удельной теплоемкости воды, равное 4186 Дж/кг·°C.*

Решение:

1. Расчет работы двигателя: - Известно: P = 25 Вт. - Неизвестно: t. - Формула: W = P * t. - Подставляем известные значения: W = 25 * t.

2. Расчет изменения внутренней энергии воды: - Известно: m = 2.5 кг, ΔT = 1 °C, доля механической энергии = 3/4. - Неизвестно: W. - Формула: W = m * c * ΔT. - Подставляем известные значения: W = 2.5 * c * 1.

3. Расчет времени работы двигателя: - Известно: W (работа двигателя), W (изменение внутренней энергии воды). - Неизвестно: t. - Подставляем известные значения: 25 * t = 2.5 * c * 1.

Теперь, чтобы решить задачу, нам необходимо найти значение удельной теплоемкости воды (c). Для этого воспользуемся поиском в Интернете.

Поиск показал, что удельная теплоемкость воды составляет около 4186 Дж/кг·°C.

Теперь мы можем продолжить расчеты, используя найденное значение удельной теплоемкости воды.

Расчет времени работы двигателя (продолжение):

4. Подставляем значение удельной теплоемкости воды (c = 4186 Дж/кг·°C) в уравнение: 25 * t = 2.5 * 4186 * 1. 5. Решаем уравнение: 25 * t = 10465. 6. Делим обе части уравнения на 25: t = 10465 / 25. 7. Вычисляем значение: t ≈ 418.6 секунд.

Таким образом, двигатель работал около 418.6 секунд.

Ответ: Двигатель работал около 418.6 секунд (или около 6.98 минут).

Источник: Удельная теплоемкость воды.