Question

Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа, если его температура уменьшилась в 4 раза?

Answer 1

По уравнению Менделеева-Клапейрона, pV/T=const. Т.к. давление возросло в 5 раз, объём уменьшился в 4 раза, температура возрастёт в 5/4 раз. Внутренняя энергия U=3/2*nRT, т.е. прямо пропорциональна температуре и тоже возрастёт в 4 раза
Ответ: в 5/4 раз увеличилась

Answer 2

Изменение внутренней энергии газа при изменении его температуры можно выразить с использованием закона сохранения энергии, также известного как первый закон термодинамики. Этот закон утверждает, что изменение внутренней энергии (ΔU) газа равно работе (W), совершенной над газом, и теплообмену (Q) с окружающей средой.

ΔU = Q - W

Если температура газа уменьшилась в 4 раза, это означает, что конечная температура (T2) газа стала 1/4 начальной температуры (T1). Теплообмен (Q) между газом и окружающей средой может быть нулевым (адиабатический процесс) или ненулевым (изотермический процесс), в зависимости от условий процесса.

Предположим, что у нас исходно было изотермическое изменение температуры, то есть температура газа была постоянной. В этом случае работа (W) будет равна нулю, так как нет изменения объема газа. Таким образом, ΔU будет равно теплообмену:

ΔU = Q

Изменение температуры в 4 раза означает, что T2 = T1/4. Таким образом, конечная температура газа в 4 раза ниже начальной температуры.

Теплообмен (Q) можно выразить с использованием закона Бойля-Мариотта:

Q = n * C * ΔT

где: - n - количество вещества газа, - C - молярная теплоемкость при постоянном объеме.

При изотермическом процессе молярная теплоемкость при постоянном объеме равна:

C = R / (γ - 1)

где R - универсальная газовая постоянная, а γ - показатель адиабаты.

Если начальная и конечная температуры известны, вы можете вычислить ΔT как разницу между начальной и конечной температурами:

ΔT = T2 - T1

Теперь мы можем выразить изменение внутренней энергии газа:

ΔU = n * C * ΔT

Подставив значения, мы получим:

ΔU = n * (R / (γ - 1)) * (T2 - T1)

Если T2 = T1/4, то:

ΔU = n * (R / (γ - 1)) * (1/4 - 1)

Таким образом, изменение внутренней энергии газа будет:

ΔU = n * (R / (γ - 1)) * (-3/4)

Изменение внутренней энергии газа будет зависеть от количества вещества газа (n), универсальной газовой постоянной (R) и показателя адиабаты (γ).