Question

Определите центр тяжести спальных однородных шаров радиус меньшего шара равен R равно 2 см а радиус других слов в два и три раза больше объём шарового равно 4/3 π R в кубе​

Answer 1

Ответ:Пусть r - радиусы шаров, m и 2m массы шаров. Силы тяжести приложены к центрам шаров и равны соответственно mg и 2mg. Пусть центр масс системы находится на расстоянии x от центра шара с массой 2m. Тогда по правилам моментов сил

2mgx=mg(2r-x);

2x=2r-x;

x=2/3r.

Итак, центр тяжести системы смещён в сторону шара с массой 2m от точки касания на

r-x=r/3.

Объяснение:

Answer 2

Центр тяжести системы спальных однородных шаров можно определить с помощью принципа равномерного распределения массы. Для начала рассмотрим систему из трех шаров: один шар радиусом R и два шара с радиусами 2R и 3R соответственно.

Чтобы найти центр тяжести этой системы, мы можем представить ее как сумму трех отдельных шаров, каждый из которых имеет массу, пропорциональную его объему. Объем шара вычисляется по формуле V = (4/3) * π * R^3, где R - радиус шара.

Таким образом, масса первого шара равна его объему, масса второго шара равна его объему, а масса третьего шара равна его объему. Обозначим массы шаров как m1, m2 и m3 соответственно.

m1 = (4/3) * π * R^3 m2 = (4/3) * π * (2R)^3 = (4/3) * π * 8R^3 = 32 * (4/3) * π * R^3 = 32m1 m3 = (4/3) * π * (3R)^3 = (4/3) * π * 27R^3 = 108 * (4/3) * π * R^3 = 108m1

Теперь мы можем найти координаты центра тяжести системы, используя формулу:

x = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3) / (m1 + m2 + m3) y = (m1 * y1 + m2 * y2 + m3 * y3) / (m1 + m2 + m3) z = (m1 * z1 + m2 * z2 + m3 * z3) / (m1 + m2 + m3)

Где (x1, y1, z1), (x2, y2, z2) и (x3, y3, z3) - координаты центров шаров.

Так как шары однородны, их центры находятся на одной прямой. Предположим, что все шары имеют центры на оси x. Тогда y1 = y2 = y3 = 0 и z1 = z2 = z3 = 0.

Теперь мы можем записать формулы для координат центра тяжести системы:

x = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3) / (m1 + m2 + m3)

Подставим значения масс и координат шаров:

x = (m1 * 0 + m2 * 0 + m3 * 0) / (m1 + m2 + m3) = 0

Таким образом, центр тяжести системы шаров находится на оси x и имеет координату x = 0. Это означает, что центр тяжести системы находится в середине между шарами радиусами 2R и 3R.