Question

Мяч массой 1 кг, подброшенный вертикально вверх от поверхности Земли, достиг максимальной высоты 10 м. Определите, какую по модулю скорость он имел на высоте 5 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ в м/с.

Answer 1

Дано:

h max = 10 м

m = 1 кг

h₁ = 5 м

g = 10 м/с² - ускорение свободного падения

Найти:

v₁ - скорость мяча на высоте h₁

Решение:

Начальная скорость мяча

v₀ = √(2gh max) = √(2 · 10 · 10) = 10√2 (м/с)

Высота мяча в произвольный момент времени

h = v₀t - 0,5gt²

Найдём момент времени, когда мяч достигнет высоты h₁

h₁ = v₀t₁ - 0,5gt₁²

5 = t₁ · 10√2 - 0.5 · 10 · t₁²

5t₁² - t₁ · 10√2 + 5 = 0

t₁² - t₁ · 2√2 + 1 = 0

D = 8 - 4 = 4 = 2²

t₁₁ = 0.5(2√2 - 2) = √2 - 1 ≈ 0.41 (c) - при движении вверх

t₁₂ = 0.5 (2√2 + 2) = √2 + 1 ≈ 2.41 (c) - при падении

Можно брать любой из этих моментов времени, результат будет одинаковый, только с разными знаками

Скорость мяча на высоте h₁ равна

v₁ = v₀ - gt₁₁

v₁ = 10√2 - 10(√2 - 1) = 10 (м/с)

Ответ:

На высоте 5м мяч имел скорость 10 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения механической энергии.

Изначально мяч имеет кинетическую энергию (Эк) и потенциальную энергию (Эп) по отношению к поверхности Земли.

Максимальная высота, которую достиг мяч, составляет 10 метров. На этой высоте его кинетическая энергия будет равна 0, так как он движется вертикально вверх и замедляется, при этом переходя из состояния движения в состояние покоя. Таким образом, кинетическая энергия на высоте 10 м будет равна 0.

Используя закон сохранения механической энергии, мы можем записать следующее уравнение:

Эк1 + Эп1 = Эк2 + Эп2

Где: Эк1 - кинетическая энергия на исходной высоте (5 м) Эп1 - потенциальная энергия на исходной высоте (5 м) Эк2 - кинетическая энергия на высоте 5 м (где искомая скорость) Эп2 - потенциальная энергия на высоте 5 м

Массиву уравнения рассмотрим каждый член:

1. Кинетическая энергия (Эк) выражается формулой: Эк = (1/2) * масса * скорость^2 2. Потенциальная энергия (Эп) выражается формулой: Эп = масса * ускорение свободного падения * высота

Так как мяч был подброшен вертикально вверх от поверхности Земли, то его начальная скорость равна скорости на высоте 5 метров.

Подставляем данные в уравнение:

(1/2) * 1 кг * скорость_начальная^2 + (1 кг * 9.8 м/с^2 * 5 м) = (1/2) * 1 кг * скорость_конечная^2 + (1 кг * 9.8 м/с^2 * 5 м)

Упрощаем уравнение:

скорость_начальная^2 + 49 м^2/с^2 = скорость_конечная^2 + 49 м^2/с^2

49 м^2/с^2 сокращается с обеих сторон:

скорость_начальная^2 = скорость_конечная^2

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

скорость_начальная = скорость_конечная

Таким образом, по модулю скорость, которую мяч имел на высоте 5 метров, будет равна скорости на исходной высоте (5 м). Если начальная скорость мяча была равна, например, 5 м/с, то и скорость на высоте 5 метров также будет равна 5 м/с.

Ответ: по модулю скорость мяча на высоте 5 метров равна скорости на исходной высоте.