Question

Провести гармонічній аналіз колівального руху точки. знайти A, ф, ф0, w(омега), v, T, v(ню), а. Знайти змыщення точки за 1 с. x=0.21*sin(150*Пи*t) [м] Заисать диференційне рівняння гармонійних коливань.

Answer 1

Я уже пробовал, не помогут

Answer 2

Для проведення гармонічного аналізу коливального руху точки, спочатку знайдемо основні параметри руху.

Відомо, що рух точки описується рівнянням x=0.21*sin(150*Пі*t)+[м], де t - час.

1. Амплітуда (A) коливань - в даному випадку A=0.21 м. 2. Частота (f) коливань - з рівняння видно, що f=150 Гц. 3. Період (T) коливань - T=1/f=1/150 с. 4. Початкова фаза (ф0) - відсутня в рівнянні, тому ф0=0. 5. Кутова частота (ω) - ω=2*π*f=300*π рад/с.

Тепер знайдемо швидкість (v), прискорення (a) та початкову фазу швидкості (фv): v=dx/dt=0.21*150*π*cos(150*π*t) м/с, a=dv/dt=-0.21*150*π*150*π*sin(150*π*t) м/с^2, фv=arctan(v/ω)=arctan(150*π*0.21/(0))=π/2 рад.

Також, знайдемо зміщення точки за 1 с: x(1)=0.21*sin(150*π*1)=0.21*sin(150*π)≈0 м.

Диференційне рівняння гармонійних коливань має вигляд: x''(t)+ω^2*x(t)=0, де x''(t) - друга похідна від x по відношенню до часу, ω - кутова частота.