Question

ДАЮ 90 баллов!!! СРОЧНО!!! Модель скульптуры в масштабе 1:10 отпечатали на 3D-принтере из пластика с плотностью 1,05 г/см^3. Вес модели составил 930 г. Какой вес будет иметь реальная скульптура, сделанная из латуни с плотностью 8,6 г/см^3?

Answer 1

Ответ:

7620 кг

Объяснение:

Дано:

$\rho_{p} = 1,05$ г/см³

$\rho_{L} = 8,6$ г/см³

$\dfrac{L_{p}}{L_{L}} = \dfrac{1}{10}$

$m_{p} = 930$ г

Найти:

$m_{L}$ - ?

---------------------

Решение:

$\rho = \dfrac{m}{V} \Longrightarrow m = \rho V$

$\rho = \dfrac{m}{V} \Longrightarrow V = \dfrac{m}{\rho}$

Так  как $\dfrac{L_{p}}{L_{L}} = \dfrac{1}{10}$ отношение линейных размеров тел, то объемы относятся: $\dfrac{V_{p}}{V_{L}} = \left ( \dfrac{L_{p}}{L_{L}}\right)^{3} = \left ( \dfrac{1}{10}\right)^{3} = \dfrac{1}{1000}$

$\dfrac{V_{p}}{V_{L}} = \dfrac{1}{1000} \Longrightarrow V_{L} = 1000V_{p} =1000\cdot \dfrac{m_{p}}{\rho_{p}}$

$V_{L} = 1000\cdot \dfrac{m_{p}}{\rho_{p}}$

$\dfrac{m_{L}}{\rho_{L}} =1000\cdot \dfrac{m_{p}}{\rho_{p}} \bigg | *\rho_{L}$

$m_{L} = \dfrac{1000\cdot m_{p} \cdot \rho_{L}}{\rho_{p}}$

$m_{L} =$ (1000 * 930 г * 8,6 г/см³) / 1,05 г/см³ ≈ 7620 кг

Ответ: $m_{L} =$ 7620 кг

Answer 2

Для решения данной задачи используем соотношение плотности и массы тела.

Плотность (ρ) определяется как отношение массы (m) к объему (V): ρ = m / V

Тогда можно записать следующее соотношение для задачи: р_пластика = m_пластика / V_пластика р_латуни = m_латуни / V_латуни

Мы знаем плотности и массы моделей, а также хотим узнать массу реальной скульптуры из латуни. Плотность материала латуни составляет 8,6 г/см^3.

Обозначим массу реальной скульптуры из латуни как m_латуни.

Также известно, что объем модели скульптуры в масштабе 1:10 составляет 1/1000 объема реальной скульптуры. Тогда V_пластика = V_латуни / (1000)

Из формул плотности можно выразить массу через плотность и объем: m_пластика = р_пластика * V_пластика m_латуни = р_латуни * V_латуни

Теперь мы можем записать следующую формулу: масса реальной скульптуры из латуни (m_латуни) = плотность латуни (р_латуни) * V_латуни = р_латуни * (V_пластика * 1000)

Подставляем известные значения: масса реальной скульптуры из латуни (m_латуни) = 8,6 г/см^3 * (1,05 г/см^3 * V_латуни * 1000)

Масса модели скulptura пластика составляет 930 г, а плотность модели из пластика - 1,05 г/см^3. Мы знаем, что масса модели скульптуры из пластика равна: m_пластика = 930 г

Поэтому: 930 г = 1,05 г/см^3 * V_пластика

Решаем это уравнение относительно V_пластика: V_пластика = 930 г / 1,05 г/см^3 = 885,71 см^3

Теперь заменяем V_пластика в формуле для массы реальной скульптуры из латуни: масса реальной скульптуры из латуни (m_латуни) = 8,6 г/см^3 * (1,05 г/см^3 * 885,71 см^3 * 1000) = 785850 г = 785,85 кг

Таким образом, реальная скульптура, сделанная из латуни, будет иметь вес в 785,85 кг.